Poolvergelijkingen zijn wiskundige functies in de vorm van R = f (θ). Om deze functies uit te drukken, gebruikt u het polaire coördinatenstelsel. De grafiek van een polaire functie R is een curve die bestaat uit punten in de vorm van (R, θ). Vanwege het cirkelvormige aspect van dit systeem is het eenvoudiger om poolvergelijkingen te plotten met deze methode.

Wat is Polar-vergelijkingen te begrijpen?

Begrijp dat in het poolcoördinatenstelsel u een punt aanduidt met (R, θ ) waarbij R de polaire afstand is en θ de polaire hoek in graden.

Gebruik radialen of graden om θ te meten. Om radialen naar graden te converteren, vermenigvuldigt u de waarde met 180 /π. Bijvoorbeeld, π /2 X 180 /π = 90 graden.

Weet dat er veel curve-vormen worden gegeven door poolvergelijkingen. Sommige van deze zijn cirkels, limacons, cardioïden en roosvormige bochten. Limacon-curven hebben de vorm R = A ± B sin (θ) en R = A ± B cos (θ) waarbij A en B constanten zijn. Cardioïde (hartvormige) rondingen zijn speciale rondingen in de limacon-familie. Rose petalled curves hebben polaire vergelijkingen in de vorm van R = A sin (nθ) of R = A cos (nθ). Wanneer n een oneven getal is, heeft de curve n bloembladen maar wanneer n is zelfs de curve 2n bloembladen heeft.

Vereenvoudig de grafiek van polaire vergelijkingen

Let op symmetrie bij het tekenen van deze functies. Gebruik als voorbeeld de polaire vergelijking R = 4 sin (θ). U hoeft alleen waarden te vinden voor θ tussen π (Pi) omdat na π de waarden worden herhaald omdat de sinusfunctie symmetrisch is.

Kies de waarden van θ dat R maximum, minimum of nul in de vergelijking maakt. In het hierboven gegeven voorbeeld is R = 4 sin (θ), wanneer θ gelijk is aan 0 is de waarde voor R 0. Dus (R, θ) is (0, 0). Dit is een punt van onderschepping.

Vind andere onderscheppingspunten op een vergelijkbare manier.

Grafiek vergelijkingen in poolpatronen

Beschouw R = 4 sin (θ) als een voorbeeld om te leren hoe poolcoördinaten te plotten.

Evalueer de vergelijking op waarden van (θ) tussen het interval van 0 en π. Laat (θ) gelijk aan 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 en π. Bereken waarden voor R door deze waarden in de vergelijking te vervangen.

Gebruik een grafische rekenmachine om de waarden voor R te bepalen. Laat (θ) = π /6 bijvoorbeeld. Betreed de calculator 4 sin (π /6). De waarde voor R is 2 en het punt (R, θ) is (2, π /6). Zoek R voor alle (θ) waarden in stap 2.

Maak een plot van de resulterende (R, θ) punten uit stap 3 die (0,0), (2, π /6), (2,8, π /4), (3.46, π /3), (4, π /2), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) op ruitjespapier en verbind deze punten. De grafiek is een cirkel met een straal van 2 en midden op (0, 2). Gebruik polair millimeterpapier voor een betere precisie bij het tekenen.

Teken de vergelijkingen voor limacons, cardioïden of elke andere curve die door een vergelijking in poolcoördinaten wordt weergegeven, volgens de hierboven beschreven procedure.

Tip

Houd er rekening mee dat het onderwerp over het tekenen van poolvergelijkingen uitgebreid is en dat er veel andere vormen van curven zijn dan de hier genoemde. Bekijk de bronnen voor meer informatie over het grafisch weergeven van deze. Een snellere methode om vergelijkingen in poolcoördinaten uit te voeren is om een ​​in de hand gehouden grafische rekenmachine of een online grafische rekenmachine te gebruiken. Het plotten van polaire functies produceert ingewikkelde krommen, zodat u deze het beste kunt tekenen door punten te tekenen.