Een polynoom is een algebraïsche uitdrukking met meer dan één term. Binomialen hebben twee termen, trinomialen hebben drie termen en een polynoom is elke uitdrukking met meer dan drie termen. Factoring is de verdeling van de polynomiale termen in hun eenvoudigste vormen. Een polynoom wordt uitgesplitst naar zijn belangrijkste factoren en die factoren worden geschreven als een product van twee binomialen, bijvoorbeeld (x + 1) (x - 1). Een grootste gemene factor (GCF) identificeert een factor die alle termen binnen het polynoom gemeen hebben. Het kan uit het polynoom worden verwijderd om het factoringproces te vereenvoudigen.

Factor binomiaal maken

Bestudeer de binomiale x ^ 2 - 49. Beide termen zijn gekwadrateerd en omdat deze binomiaal de eigenschap voor aftrekken gebruikt , het wordt een verschil van vierkanten genoemd. Merk op dat er geen oplossing is voor positieve binomialen, bijvoorbeeld x ^ 2 + 49.

Zoek de vierkantswortels van x ^ 2 en 49. √X ^ 2 = x en √49 = 7.

Schrijf de factoren tussen haakjes als het product van twee binomials, (x + 7) (x - 7). Omdat de laatste term, -49, negatief is, heb je één van elk teken - omdat een positief vermenigvuldigd met een negatieve gelijk is aan een negatieve.

Controleer je werk door de binomials te distribueren, (x) (x ) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combineer vergelijkbare termen en vereenvoudig, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.

Hoe Trinominale factoring berekenen

Bestudeer de trinominale x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2 . Zowel eerste als laatste termen zijn vierkanten. Omdat de laatste term positief is en de middellange termijn negatief is, zullen er binnen de interdentale binomialen twee negatieve tekens zijn. Dit wordt een perfect vierkant genoemd. Deze term is van toepassing op trinomialen die ook twee positieve termen hebben, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.

Zoek de vierkantswortels van x ^ 2 en 9y ^ 2. √x ^ 2 = x en √9y ^ 2 = 3y.

Schrijf de factoren als het product van twee binomials, (x - 3y) (x - 3y) of (x - 3) ^ 2.

Bekijk de trinominale x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. In deze trinominiaal is er een grootste gemene deler, x. Trek x van de trinominale, deel de termen door de GCF en schrijf de rest tussen haakjes, x (x ^ 2 + 2x - 15).

Schrijf de GCF vooraan en de vierkantswortel van x ^ 2 in haakjes, opstelling van de formule voor het product van twee binomialen, x (x +) (x -). Er zal één van elk teken in deze formule zitten omdat de middenterm positief is en de laatste term negatief.

Schrijf de factoren van 15 op. Omdat 15 verschillende factoren heeft, wordt deze methode trial-and- genoemd fout. Kijk bij het doorzoeken van de factoren van 15 naar twee die samen gelijk zijn aan de middelste termijn. Drie en vijf zijn gelijk aan twee wanneer ze worden afgetrokken. Omdat de middellange termijn, 2x positief is, zal de grotere factor het positieve teken in de formule volgen.

Schrijf de factoren 5 en 3 in de binomiale productformule, x (x + 5) (x - 3) .nl

Polynomen berekenen -

Onderzoek de polynoom 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y.Voer een polynoom met vier termen in, gebruik een methode die groeperen wordt genoemd.

Scheid de polynoom in het midden, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Bij sommige polynomen moet u de voorwaarden mogelijk herschikken voordat u ze groepeert, zodat u een GCF uit de groep kunt trekken.

Trek de GCF uit de eerste groep, deel de termen door de GCF en schrijf de restanten in ronde haakjes, 25x ^ 2 (x - 1).

Trek de GCF uit de tweede groep, deel de termen en schrijf de restjes tussen haakjes, 4y (x - 1). Let op de haakjes tussen haakjes; dit is de sleutel tot de groepeermethode.

Herschrijf de polynoom met de nieuwe parenthetische groepen, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). De ronde haakjes zijn nu gangbare binomials en kunnen uit de polynoom worden getrokken.

Schrijf de rest tussen haakjes, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).

Tip -

Verdeel het product van binomials altijd opnieuw om uw werk te controleren. Wiskundige fouten die door factoring worden gemaakt, zijn eenvoudige, meestal onjuiste tekenschema's of verkeerde berekeningen.