Onderzoekers van het Mathematics Research Center (CRM) en de UAB hebben een wiskundige wet ontwikkeld om de grootteverdeling van aardbevingen te verklaren, zelfs in het geval van grootschalige aardbevingen zoals die zich voordeden op Sumatra (2004) en in Japan (2011).

De kans op een aardbeving neemt exponentieel af naarmate de waarde van de aardbeving toeneemt. Gelukkig, milde aardbevingen zijn waarschijnlijker dan verwoestende grote. Deze relatie tussen kans en omvang van aardbevingen volgt een wiskundige curve die de wet van Gutenberg-Richter wordt genoemd, en helpt seismologen bij het voorspellen van de waarschijnlijkheid van een aardbeving van een specifieke omvang die zich in een deel van de planeet voordoet.

De wet mist echter de nodige instrumenten om extreme situaties te beschrijven. Bijvoorbeeld, hoewel de kans op een aardbeving met een kracht van 12 nul is, aangezien dit technisch zou betekenen dat de aarde in tweeën breekt, de wiskunde van de wet van Gutenberg-Richter acht een aardbeving van 14 op de schaal van Richter niet onmogelijk.

"De beperkingen van de wet worden bepaald door het feit dat de aarde eindig is, en de wet beschrijft ideale systemen, op een planeet met een oneindig oppervlak", legt Isabel Serra uit, eerste auteur van het artikel, onderzoeker bij CRM en aangesloten docent van de UAB Faculteit Wiskunde.

Om deze tekorten te verhelpen, onderzoekers bestudeerden een kleine wijziging in de wet van Gutenberg-Richter, een term die de curve wijzigde precies in het gebied waarin de kansen het kleinst waren. "Deze wijziging heeft belangrijke praktische effecten bij het inschatten van de risico's of het evalueren van mogelijke economische verliezen. Voorbereiding op een catastrofe waar de verliezen zouden kunnen zijn, in het ergste geval, zeer hoog in waarde, is niet hetzelfde als het niet kunnen berekenen van een geschatte maximale waarde", verduidelijkt co-auteur Álvaro Corral, onderzoeker bij het Mathematics Research Centre en het UAB Department of Mathematics.

Het verkrijgen van de wiskundige curve die het beste past bij de geregistreerde gegevens over aardbevingen is geen gemakkelijke taak bij grote trillingen. Van 1950 tot 2003 waren er slechts zeven aardbevingen die hoger waren dan 8,5 op de schaal van Richter en sinds 2004 zijn er slechts zes geweest. Hoewel we ons nu in een actievere periode bevinden na de aardbeving op Sumatra, er zijn zeer weinig gevallen en dat maakt het statistisch gezien een slechtere periode. Dus, de wiskundige behandeling van het probleem wordt veel complexer dan wanneer er een overvloed aan gegevens is. voor Corral, "dit is waar de rol van wiskunde fundamenteel is om het onderzoek van seismologen aan te vullen en de nauwkeurigheid van de studies te garanderen". Volgens de onderzoeker de benadering die momenteel wordt gebruikt om het seismische risico te analyseren, is niet volledig correct en, in feite, er zijn veel risicokaarten die ronduit onjuist zijn, "wat er gebeurde met de Tohoku-aardbeving van 2011, waar het gebied een ondergedimensioneerd risico bevatte." "Onze aanpak heeft een aantal dingen gecorrigeerd, maar we zijn nog lang niet in staat om correcte resultaten te geven in specifieke regio's", Corral gaat verder.

De wiskundige uitdrukking van de wet op het seismische moment, voorgesteld door Serra en Corral, voldoet aan alle voorwaarden die nodig zijn om zowel de waarschijnlijkheid van kleinere aardbevingen als van grote te bepalen, door zich aan te passen aan de meest recente en extreme gevallen van Tohoku, in Japan (2011) en Sumatra, in Indonesië (2004); evenals om verwaarloosbare kansen te bepalen voor aardbevingen van onevenredige omvang.

De afgeleide wet van Gutenberg-Richter is ook gebruikt om de toepassingen ervan in de financiële wereld te verkennen. Isabel Serra werkte op dit gebied voordat ze aardbevingen wiskundig begon te bestuderen. "De risicobeoordeling van de economische verliezen van een bedrijf is een onderwerp dat verzekeringsmaatschappijen zeer serieus nemen, en het gedrag is vergelijkbaar:de kans op het lijden van verliezen neemt af in overeenstemming met de toename van het verliesvolume, volgens een wet die vergelijkbaar is met die van Gutenberg-Richter, maar er zijn grenswaarden waar deze wetten geen rekening mee houden, want hoe groot het bedrag ook is, de kans op verliezen van dat bedrag wordt nooit nul", legt Serra uit. "Dat maakt de 'verwachte waarde van verliezen' enorm. Om dit op te lossen, er zouden wijzigingen in de wet moeten worden aangebracht die vergelijkbaar zijn met die welke we hebben ingevoerd in de wet op aardbevingen".