Wanneer u een veer samendrukt of verlengt - of elastisch materiaal - weet u instinctief wat er gaat gebeuren wanneer u loslaat de kracht die u uitoefent: de veer of het materiaal keert terug naar zijn oorspronkelijke lengte.

Het is alsof er een "herstellende" kracht in de veer zit die ervoor zorgt dat deze terugkeert naar zijn natuurlijke, niet-gecomprimeerde en niet-uitgestrekte kracht staat nadat u de stress loslaat die u op het materiaal uitoefent. Dit intuïtieve inzicht - dat een elastisch materiaal terugkeert naar zijn evenwichtspositie nadat een uitgeoefende kracht is verwijderd - wordt veel nauwkeuriger gekwantificeerd door de wet van Hooke.

De wet van Hooke is vernoemd naar de maker, de Britse fysicus Robert Hooke, die verklaarde in 1678 dat 'de extensie evenredig is aan de kracht'. De wet beschrijft in wezen een lineair verband tussen de extensie van een veer en de herstelkracht waartoe deze in de veer leidt; met andere woorden, er is twee keer zoveel kracht nodig om een veer twee keer zo veel uit te rekken of samen te drukken.

De wet, hoewel zeer nuttig in veel elastische materialen, "lineaire elastische" of "Hookean" -materialen genoemd, doet dat niet ' t is van toepassing op elke
situatie en is technisch gezien een benadering.

Echter, zoals vele benaderingen in de natuurkunde, is de wet van Hooke nuttig in ideale veren en veel elastische materialen tot hun “proportionaliteitsgrens”. "De belangrijkste constante van evenredigheid in de wet is de veerconstante, en leren wat dit je vertelt, en leren hoe het te berekenen, is essentieel om de wet van Hooke in praktijk te brengen.
De formule van de wet van Hooke

De veerconstante is een belangrijk onderdeel van de wet van Hooke, dus om de constante te begrijpen, moet je eerst weten wat de wet van Hooke is en wat er staat. Het goede nieuws is dat het een eenvoudige wet is, die een lineaire relatie beschrijft en de vorm heeft van een eenvoudige lineaire vergelijking. De formule voor de wet van Hooke heeft specifiek betrekking op de verandering in de extensie van de veer, x
, op de herstelkracht, F
, die erin wordt gegenereerd:
F \u003d −kx

De extra term, k
, is de veerconstante. De waarde van deze constante hangt af van de kwaliteiten van de specifieke veer en deze kan indien nodig direct worden afgeleid uit de eigenschappen van de veer. In veel gevallen, met name in de inleidende lessen natuurkunde, krijg je echter gewoon een waarde voor de veerconstante, zodat je het probleem kunt oplossen. Het is ook mogelijk om de veerconstante rechtstreeks te berekenen met behulp van de wet van Hooke, op voorwaarde dat u de extensie en de grootte van de kracht kent.
Introductie van de veerconstante, k

De "grootte" van de relatie tussen de extensie en de herstelkracht van de veer is ingekapseld in de waarde de veerconstante, k
. De veerconstante geeft aan hoeveel kracht nodig is om een veer (of een stuk elastisch materiaal) over een bepaalde afstand samen te drukken of te verlengen. Als je nadenkt over wat dit betekent in termen van eenheden, of de wetformule van Hooke inspecteert, kun je zien dat de veerconstante krachteenheden over afstand heeft, dus in SI-eenheden, newton /meter.

De waarde van de veerconstante komt overeen met de eigenschappen van de specifieke veer (of een ander type elastisch voorwerp) in kwestie. Een hogere veerconstante betekent een stijvere veer die moeilijker uit te rekken is (omdat voor een gegeven verplaatsing x
de resulterende kracht F
hoger zal zijn), terwijl een lossere veer die gemakkelijker uit te rekken is zal een lagere veerconstante hebben. Kortom, de veerconstante kenmerkt de elastische eigenschappen van de betreffende veer.

Elastische potentiële energie is een ander belangrijk concept met betrekking tot de wet van Hooke, en het karakteriseert de energie die in de veer is opgeslagen wanneer deze wordt verlengd of gecomprimeerd waardoor het om een herstellende kracht uit te oefenen wanneer u het einde loslaat. Het comprimeren of verlengen van de veer transformeert de energie die u meebrengt in elastisch potentieel, en wanneer u deze loslaat, wordt de energie omgezet in kinetische energie wanneer de veer terugkeert naar zijn evenwichtspositie.
Richting in de wet van Hooke

U Ik heb ongetwijfeld het minteken in de wet van Hooke opgemerkt. Zoals altijd is de keuze voor de "positieve" richting altijd uiteindelijk willekeurig (je kunt de assen in elke gewenste richting laten lopen, en de fysica werkt op precies dezelfde manier), maar in dit geval is het negatieve teken een herinner eraan dat de kracht een herstellende kracht is. "Herstel van kracht" betekent dat de actie de kracht is om de veer terug te brengen naar zijn evenwichtspositie.

Als u de evenwichtspositie van het einde van de veer aanroept (dat wil zeggen zijn "natuurlijke" positie zonder krachten toegepast) x
\u003d 0, dan zal het uitschuiven van de veer leiden tot een positieve x
, en de kracht zal in de negatieve richting werken (dwz terug naar x
\u003d 0). Aan de andere kant komt compressie overeen met een negatieve waarde voor x
, en dan werkt de kracht in de positieve richting, opnieuw richting x
\u003d 0. Ongeacht de richting van de verplaatsing van de veer, het negatieve teken beschrijft de kracht die het terug in de tegenovergestelde richting beweegt.

Natuurlijk hoeft de veer niet in de richting x
te bewegen (je zou net zo goed kunnen schrijven De wet van Hooke met y
of z
op zijn plaats), maar in de meeste gevallen zijn problemen met de wet in één dimensie, en dit wordt voor het gemak x
genoemd .
Elastische potentiële energievergelijking

Het concept van elastische potentiële energie, geïntroduceerd naast de veerconstante eerder in dit artikel, is erg handig als u wilt leren k
te berekenen met behulp van andere gegevens. De vergelijking voor elastische potentiële energie heeft betrekking op de verplaatsing, x
, en de veerconstante, k
, op de elastische potentiaal PE
_{el, en het duurt dezelfde basisvorm als de vergelijking voor kinetische energie:
PE_ {el} \u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2}

Als een vorm van energie zijn de eenheden van elastische potentiële energie joules (J) .

De elastische potentiële energie is gelijk aan het verrichte werk (verliezen aan warmte of andere verspilling negeren), en u kunt het eenvoudig berekenen op basis van de afstand die de veer is uitgerekt als u de veerconstante kent voor de voorjaar. Op dezelfde manier kunt u deze vergelijking herschikken om de veerconstante te vinden als u weet wat het werk is gedaan (aangezien W
\u003d PE
_{el) bij het strekken van de veer en hoeveel de spring werd verlengd.
Hoe de veerconstante te berekenen}

Er zijn twee eenvoudige benaderingen die u kunt gebruiken om de veerconstante te berekenen, met behulp van de wet van Hooke, naast enkele gegevens over de sterkte van het herstel (of toegepast ) kracht en de verplaatsing van de veer vanuit zijn evenwichtspositie, of het gebruik van de elastische potentiaalenergievergelijking naast cijfers voor het werk dat is verricht om de veer te verlengen en de veer te verplaatsen.

De wet van Hooke is de eenvoudigste benadering om de waarde van de veerconstante te vinden, en u kunt de gegevens zelfs zelf verkrijgen door een eenvoudige opstelling waar u een bekende massa ophangt (met de kracht van het gewicht gegeven door F
\u003d mg
) van een veer en noteer de extensie van de veer. Het negeren van het minteken in de wet van Hooke (omdat de richting niet uitmaakt voor het berekenen van de waarde van de veerconstante) en delen door de verplaatsing, x
, geeft:
k \u003d \\ frac {F} {x}

Het gebruik van de elastische potentiële energieformule is een soortgelijk eenvoudig proces, maar het leent zich niet zo goed voor een eenvoudig experiment. Als u echter de elastische potentiële energie en de verplaatsing kent, kunt u deze berekenen met:
k \u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}

In elk geval krijgt u een waarde met eenheden van N /m.
Berekening van de veerconstante: eenvoudig voorbeeldproblemen

Een veer met een toegevoegd gewicht van 6 N rekt zich 30 cm uit ten opzichte van zijn evenwichtspositie. Wat is de veerconstante k
voor de veer?

Dit probleem aanpakken is eenvoudig op voorwaarde dat je nadenkt over de informatie die je hebt gekregen en de verplaatsing omzet in meters voordat je berekent. Het gewicht van 6 N is een getal in newton, dus je moet meteen weten dat het een kracht is, en de afstand die de veer uitrekt vanuit zijn evenwichtspositie is de verplaatsing, x
. Dus de vraag vertelt je dat F
\u003d 6 N en x
\u003d 0.3 m, wat betekent dat je de veerconstante als volgt kunt berekenen:
\\ begin {uitgelijnd} k & \u003d \\ frac {F} {x} \\\\ & \u003d \\ frac {6 \\; \\ text {N}} {0.3 \\; \\ text {m}} \\\\ & \u003d 20 \\; \\ text {N /m} \\ end {uitgelijnd }

Stel je voor een ander voorbeeld dat je weet dat 50 J elastische potentiële energie wordt vastgehouden in een veer die 0,5 m van zijn evenwichtspositie is samengedrukt. Wat is de veerconstante in dit geval? Nogmaals, de aanpak is om de informatie die u hebt te identificeren en de waarden in de vergelijking in te voegen. Hier kunt u zien dat PE
_{el \u003d 50 J en x
\u003d 0,5 m. Dus de herschikte elastische potentiële energie-vergelijking geeft:
\\ begin {uitgelijnd} k & \u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\\\ & \u003d \\ frac {2 × 50 \\; \\ text {J }} {(0,5 \\; \\ text {m}) ^ 2} \\\\ & \u003d \\ frac {100 \\; \\ text {J}} {0,25 \\; \\ text {m} ^ 2} \\\\ & \u003d 400 \\ ; \\ text {N /m} \\ end {uitgelijnd} The Spring Constant: Car Suspension Problem}

Een auto van 1800 kg heeft een veersysteem dat niet meer dan 0,1 m compressie mag overschrijden. Welke veerconstante moet de vering hebben?

Dit probleem kan anders lijken dan de vorige voorbeelden, maar uiteindelijk is het proces van het berekenen van de veerconstante, k
, precies hetzelfde. De enige extra stap is het vertalen van de massa van de auto in een gewicht
(d.w.z. de kracht als gevolg van zwaartekracht die op de massa inwerkt) op elk wiel. Je weet dat de kracht als gevolg van het gewicht van de auto wordt gegeven door F
\u003d mg
, waarbij g
\u003d 9,81 m /s ^{2, de versnelling vanwege de zwaartekracht op aarde, zodat u de wetformule van Hooke als volgt kunt aanpassen:
\\ begin {uitgelijnd} k & \u003d \\ frac {F} {x} \\\\ & \u003d \\ frac {mg} {x} \\ end {uitgelijnd}}

Echter, slechts een kwart van de totale massa van de auto rust op elk wiel, dus de massa per veer is 1800 kg /4 \u003d 450 kg.

Nu moet u gewoon invoeren de bekende waarden en los deze op om de sterkte van de benodigde veren te vinden, en merk op dat de maximale compressie, 0,1 m de waarde is voor x
die u moet gebruiken:
\\ begin {uitgelijnd} k & \u003d \\ frac {450 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2} {0.1 \\; \\ text {m}} \\\\ & \u003d 44,145 \\; \\ text {N /m} \\ einde {uitgelijnd}

Dit kan ook worden uitgedrukt als 44.145 kN /m, waarbij kN "kilonewton" of "duizenden newton" betekent.
De beperkingen van de wet van Hooke

Het is belangrijk om nogmaals te benadrukken dat de wet van Hooke niet van toepassing is op elke
situatie n, en om het effectief te gebruiken, moet u de beperkingen van de wet onthouden. De veerconstante, k
, is de gradiënt van het rechte gedeelte gedeelte
van de grafiek van F
versus x
; met andere woorden, uitgeoefende kracht versus verplaatsing vanuit de evenwichtspositie.

Echter, na de “proportionaliteitslimiet” voor het betreffende materiaal, is de relatie niet langer lineair en stopt de wet van Hooke toepassen. Evenzo, wanneer een materiaal zijn "elastische limiet" bereikt, zal het niet reageren als een veer en zal in plaats daarvan permanent worden vervormd.

Ten slotte veronderstelt de wet van Hooke een "ideale veer". Een deel van deze definitie is dat de reactie van de veer is lineair, maar er wordt ook aangenomen dat deze massaloos en wrijvingsloos is.

Deze laatste twee beperkingen zijn volledig onrealistisch, maar ze helpen u complicaties te voorkomen die voortvloeien uit de zwaartekracht die op de veer zelf inwerkt en "energy loss to friction.", 3, [[Dit betekent dat de wet van Hooke altijd bij benadering is in plaats van exact - zelfs binnen de limiet van evenredigheid - maar de afwijkingen veroorzaken meestal geen probleem, tenzij u zeer nauwkeurige antwoorden nodig hebt.