De term elastisch
doet waarschijnlijk denken aan woorden als rekbaar
of flexibel
, een beschrijving voor iets dat gemakkelijk terugkaatst. Wanneer toegepast op een botsing in de natuurkunde, is dit precies correct. Twee speelballen die in elkaar rollen en vervolgens uit elkaar stuiteren, hadden een zogenaamde elastische botsing
.

In tegenstelling, wanneer een auto die bij een rood licht stopt wordt achtergehouden door een vrachtwagen , beide voertuigen blijven bij elkaar en rijden vervolgens samen met dezelfde snelheid op het kruispunt - geen terugslag. Dit is een niet-elastische botsing
.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Als objecten voor of na een botsing aan elkaar worden geplakt, wordt de botsing is inelastisch
; als alle objecten afzonderlijk van elkaar beginnen en eindigen, is de botsing elastisch
.

Merk op dat niet-elastische botsingen niet altijd hoeven te laten zien dat objecten aan elkaar plakken na
de botsing. Twee treinwagons kunnen bijvoorbeeld verbonden beginnen en met één snelheid bewegen, voordat een explosie hen tegengestelde manieren voortstuwt.

Een ander voorbeeld is dit: een persoon op een bewegende boot met enige beginsnelheid kan een krat overboord gooien , waardoor de eindsnelheden van de boot-plus-persoon en de krat worden veranderd. Als dit moeilijk te begrijpen is, overweeg dan het omgekeerde scenario: een krat valt op een boot. Aanvankelijk bewogen de krat en de boot met afzonderlijke snelheden, daarna beweegt hun gecombineerde massa met één snelheid.

Een elastische botsing beschrijft daarentegen het geval waarin de objecten elkaar raken andere beginnen en eindigen elk met hun eigen snelheden. Twee skateboards benaderen elkaar bijvoorbeeld vanuit tegengestelde richting, botsen en botsen vervolgens terug naar waar ze vandaan komen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Als de objecten bij een botsing nooit aan elkaar plakken - voor of na aanraking - de botsing is ten minste gedeeltelijk elastisch
.
Wat is het verschil wiskundig?

De wet van behoud van momentum is van overeenkomstige toepassing in elastische of inelastische botsingen in een geïsoleerd systeem (geen netto externe kracht), dus de wiskunde is hetzelfde. Het totale momentum kan niet veranderen. Dus de momentumvergelijking toont alle massa's maal hun respectievelijke snelheden vóór de botsing (aangezien momentum massa maal snelheid is) gelijk aan alle massa's maal hun respectieve snelheden na de botsing.

Voor twee massa's ziet dat er zo uit :

m _{1v 1i + m 2v 2i \u003d m 1v 1f + m 2v 2f}

Waar m _{1 de massa van het eerste object is, is m 2 de massa van het tweede object, v i is de beginsnelheid van de overeenkomstige massa en v f is zijn eindsnelheid.}

Deze vergelijking werkt even goed voor elastische en inelastische botsingen.

Soms wordt het echter een beetje anders weergegeven voor inelastische botsingen. Dat komt omdat objecten bij elkaar blijven in een niet-elastische botsing - denk aan de auto die door de truck wordt achtergelaten - en daarna gedragen ze zich als een grote massa die met één snelheid beweegt.

Dus een andere manier om hetzelfde te schrijven wet van behoud van momentum wiskundig voor inelastische botsingen
is:

m _{1v 1i + m 2v 2i \u003d
< em> (m 1 + m 2) v f}

of

(m _{1 + m 2) v i
\u003d m 1v 1if + m 2v 2f}

In het eerste geval zijn de objecten aan elkaar geplakt na de botsing, dus de massa's worden bij elkaar opgeteld en bewegen met één snelheid na het is-gelijk-teken. Het tegenovergestelde is waar in het tweede geval.

Een belangrijk onderscheid tussen dit soort botsingen is dat kinetische energie behouden blijft bij een elastische botsing, maar niet bij een niet-elastische botsing. Dus voor twee botsende objecten kan het behoud van kinetische energie worden uitgedrukt als:

Het behoud van kinetische energie is eigenlijk een direct resultaat van het behoud van energie in het algemeen voor een conservatief systeem. Wanneer de objecten botsen, wordt hun kinetische energie kort opgeslagen als elastische potentiële energie voordat ze weer perfect worden overgedragen naar kinetische energie.

Dat gezegd hebbende, zijn de meeste botsingsproblemen in de echte wereld noch perfect elastisch noch inelastisch. In veel situaties is de benadering van beide echter voldoende dichtbij voor de doeleinden van een natuurkundestudent.
Voorbeelden van elastische botsingen

1. Een biljartbal van 2 kg die met 3 m /s over de grond rolt, raakt een andere biljartbal van 2 kg die aanvankelijk nog stil stond. Nadat ze slaan, is de eerste biljartbal nog steeds, maar de tweede biljartbal beweegt nu. Wat is zijn snelheid?

De gegeven informatie in dit probleem is:

m _{1 \u003d 2 kg}

m _{2 \u003d 2 kg}

v _{1i \u003d 3 m /s}

v _{2i \u003d 0 m /s}

v _{1f \u003d 0 m /s}

De enige waarde onbekend in dit probleem is de eindsnelheid van de tweede bal, v _2f.

De rest aansluiten op de vergelijking die de instandhouding van momentum beschrijft, geeft:

(2kg ) (3 m /s) + (2 kg) (0 m /s) \u003d (2 kg) (0 m /s) + (2kg) v _2f

Oplossen voor _{v 2f:}

v _{2f \u003d 3 m /s}

De richting van deze snelheid is hetzelfde als de beginsnelheid voor de eerste bal.

Dit voorbeeld toont een perfect elastische botsing,
omdat de eerste bal al zijn kinetische energie op de tweede bal heeft overgedragen, waardoor hun snelheden effectief zijn veranderd. In de echte wereld zijn er geen perfect
elastische botsingen omdat er altijd enige wrijving is die wat energie veroorzaakt die tijdens het proces wordt omgezet in warmte.

2. Twee rotsen in de ruimte botsen frontaal tegen elkaar. De eerste heeft een massa van 6 kg en rijdt met 28 m /s; de tweede heeft een massa van 8 kg en beweegt met 15 ^{m /s. Met welke snelheden bewegen ze van elkaar weg aan het einde van de botsing?}

Omdat dit een elastische botsing is, waarin momentum en kinetische energie worden behouden, kunnen twee laatste onbekende snelheden worden berekend met de gegeven informatie . De vergelijkingen voor beide geconserveerde hoeveelheden kunnen worden gecombineerd om de uiteindelijke snelheden als volgt op te lossen:

De gegeven informatie inpluggen (merk op dat de beginsnelheid van het tweede deeltje negatief is, wat aangeeft dat ze in tegengestelde richtingen reizen):

v _{1f \u003d -21.14m /s}

v _{2f \u003d 21.86 m /s}

De verandering in tekens van beginsnelheid naar eindsnelheid voor elke object geeft aan dat bij het botsen ze allebei terug stuiterden in de richting van waar ze vandaan kwamen.
Inelastic Collision Example

Een cheerleader springt van de schouder van twee andere cheerleaders. Ze vallen met een snelheid van 3 m /s naar beneden. Alle cheerleaders hebben een massa van 45 kg. Hoe snel beweegt de eerste cheerleader naar boven op het eerste moment nadat ze springt?

Dit probleem heeft drie massa's
, maar zolang als de voor en na delen van de vergelijking behoud van momentum tonen correct zijn geschreven, is het oplossingsproces hetzelfde.

Voor de botsing zitten alle drie cheerleaders aan elkaar en. Maar niemand beweegt. Dus de v _{i voor alle drie van deze massa's is 0 m /s, waardoor de hele linkerkant van de vergelijking gelijk is aan nul!}

Na de botsing zitten twee cheerleaders aan elkaar vast één snelheid, maar de derde beweegt de andere kant op met een andere snelheid.

Al met al ziet dit eruit als:

(m _{1 + m 2 + m 3) (0 m /s) \u003d (m 1 + m 2) v 1,2f + m 3v 3f}

Met nummers vervangen door en een referentiekader instellen waar naar beneden negatief is:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m /s) \u003d (45 kg + 45 kg) (- 3 m /s) + ( 45 kg) v _3f

Oplossen voor v _3f:

v _{3f \u003d 6 m /s}