In een nieuwe studie hebben wetenschappers de alomtegenwoordige lage-ranghypothese in complexe systemen onderzocht, wat aantoont dat ondanks hoogdimensionale niet-lineaire dynamiek veel echte netwerken snel afnemende singuliere waarden vertonen, wat de haalbaarheid ondersteunt van effectieve dimensiereductie voor het begrijpen en modelleren van complex systeemgedrag. .

De bevindingen van het onderzoek zijn gepubliceerd in Nature Physics .

Complexe systemen verwijzen naar ingewikkelde, onderling verbonden structuren of processen die worden gekenmerkt door talrijke componenten met niet-lineaire interacties, waardoor het lastig wordt hun gedrag te voorspellen op basis van de eigenschappen van afzonderlijke onderdelen.

Voorbeelden zijn onder meer ecosystemen, neurale netwerken en sociale structuren, waar collectieve interacties leiden tot opkomende verschijnselen en zelforganisatie. Het begrijpen van complexe systemen omvat het bestuderen van patronen, feedbackloops en dynamisch gedrag op verschillende schaalniveaus, wat bijdraagt ​​aan de natuurkunde, biologie, sociologie en netwerkwetenschap.

Complexe systemen vormen vaak uitdagingen bij het begrijpen van hun grootschalige gedrag vanwege de hoogdimensionale niet-lineaire dynamiek die daarbij betrokken is. Nu hebben wetenschappers onder leiding van Vincent Thibeault, een Ph.D. student aan de Université Laval in Québec, Canada, wil deze uitdaging aangaan door de intrinsieke eenvoud van complexe systemen te onderzoeken en een optimale dimensie te vinden voor het vereenvoudigen van modellen.

“Door het lezen van een breed scala aan artikelen over dit onderwerp, van netwerkwetenschap tot neurowetenschappen, kwamen Patrick en ik op een punt waarop het duidelijk werd dat er een lage hypothese was opgesteld over de matrix die werd gebruikt om echte netwerken en de interacties daarin te beschrijven. veel hoogdimensionale niet-lineaire dynamische systemen."

"Met Antoine in ons team, die zich een aantal jaren heeft gewijd aan het bevorderen van de netwerkwetenschap, hadden we er alle vertrouwen in om ons in dit onderzoek te verdiepen," vertelde Thibeault aan Phys.org.

Lage hypothese

De hersenen zijn een complex systeem met verschillende op elkaar inwerkende elementen, in dit geval de neuronen. Neuronen communiceren met elkaar via elektrische signalen die bekend staan ​​als actiepotentialen.

Wanneer groepen neuronen hun vuren synchroniseren, kan dit de efficiëntie van informatieverwerking en -overdracht verbeteren. Deze gesynchroniseerde activiteit is een opkomend fenomeen als gevolg van de collectieve verschijnselen van de onderdelen en kan hun functies veranderen, wat kan leiden tot aandoeningen zoals epilepsie.

"Ondanks deze hoge dimensionaliteit vertoont het ingewikkelde netwerk van interacties lage effectieve dimensies. Dit impliceert dat slechts een paar goedgekozen variabelen (of waarneembare variabelen) voldoende kunnen zijn om de opkomende macroscopische eigenschappen van complexe systemen te beschrijven."

"Toch moet men heel voorzichtig zijn bij het kiezen van de dimensie om deze systemen te beschrijven, omdat men de meest opvallende eigenschappen van het systeem kan verliezen en zelfs nieuwe soorten interacties kan creëren", legt Thibeault uit.

De onderzoekers probeerden deze lage hypothese te valideren, met als doel een optimale dimensie voor dimensionaliteitsreductie te vinden. Ze wilden begrijpen of de dynamiek van hoogdimensionale complexe systemen afhangt van het gedrag van matrices van lage rang en of deze hypothese geldt voor een breed scala aan netwerken.

Ontbinding van enkelvoudige waarden

De onderzoekers gebruikten een krachtig wiskundig hulpmiddel om hun lage hypothese, de singuliere waarde-ontleding (SVD), te testen. SVD is een techniek uit de lineaire algebra die een matrix in drie essentiële componenten ontleedt.

De linker singuliere vectoren (U) beschrijven hoe componenten in het systeem zich tot elkaar verhouden. De singuliere waarden (Σ) geven het belang van elke component aan, en de juiste singuliere vectoren (V) geven aan hoe elke component het totale systeem beïnvloedt.

Bij het toepassen van SVD op de gewichtsmatrices van netwerken concentreerden de onderzoekers zich op het begrijpen van het gedrag van singuliere waarden. Ze observeerden een snelle afname van deze unieke waarden bij het analyseren van echte netwerken, wat empirisch bewijs leverde voor de lage hypothese.

Deze analyse stelde hen in staat de lage hypothese te valideren, wat bevestigde dat de dynamiek van hoog-dimensionale complexe systemen effectief kan worden teruggebracht naar een lagere dimensie, wat inzicht geeft in de optimale dimensionaliteit voor het vereenvoudigen van modellen en het begrijpen van opkomende macroscopische eigenschappen.

Naast het valideren van de lage-ranghypothese door de snelle afname van singuliere waarden, ontdekten de onderzoekers ook dat deze analyse hen in staat stelde de effectieve rangorde van netwerken te kwantificeren.

Effectieve rangmetingen, zoals een stabiele rang, leverden kwantitatieve indicatoren op die de lage-ranghypothese ondersteunden. Dit versterkte verder het inzicht dat, ondanks de ingewikkelde en hoogdimensionale aard van complexe systemen, hun gedrag inderdaad nauwkeurig kan worden vastgelegd met een aanzienlijk lager aantal dimensies, wat een beter beheersbare en inzichtelijke representatie biedt voor wetenschappelijk onderzoek en modelleringsdoeleinden.

"De oorsprong van interacties van hogere orde was niet eens een onderwerp waar we in eerste instantie aan dachten in ons onderzoeksproces. In feite waren we, na het verifiëren van de lage hypothese, alleen maar bezorgd over het vinden van een optimale methode voor dimensiereductie", aldus Thibeault. .

Experimentele verificatie en adaptieve systemen

De onderzoekers gingen nog een stap verder en waagden zich aan de echte complexiteit van netwerken.

Experimenteel onderzoek, inclusief onderzoek naar het connectoom van Drosophila melanogaster, leverde empirisch bewijs op door het snelle verval van singuliere waarden te bevestigen.

Een connectoom is de volledige kaart van de neurale verbindingen in de D. melanogaster, een soort fruitvlieg. Deze tastbare verificatie overstijgt theoretische kaders en bevestigt de toepasbaarheid van de lage hypothese in complexe systemen.

Thibeault benadrukte het belang van deze empirische inzichten door te zeggen:"Deze vaardigheden zijn van vitaal belang op gebieden als ecologie, epidemiologie en neurowetenschappen, waar het maken van weloverwogen voorspellingen en het uitoefenen van een zekere mate van controle sleuteldoelen zijn, zelfs onder sterk vereenvoudigende aannames."

"Het identificeren van de grenzen van onze wiskundige modellen (zoals willekeurige grafieken en dynamische systemen) voor het beschrijven van natuurlijke fenomenen is dus een fundamentele taak voor de modelleur, en het vaststellen van de alomtegenwoordigheid van de lage hypothese is onderdeel van deze inspanning voor complexe systemen." /P>

Vooruitkijkend voorzien de onderzoekers een verkenning van de oorsprong van de snelle afname van de singuliere waarde in echte netwerken, waarbij ze anticiperen op waardevolle inzichten in de veerkracht van complexe adaptieve systemen.

Thibeault legde uit:"Complexe systemen zijn inherent adaptieve systemen, waarbij het netwerk van interacties en de systeemdynamiek evolueert afhankelijk van de omgeving en het inherente gedrag."

"De modellen die een dergelijke aanpassing beschrijven zijn veel ingewikkelder, waardoor dimensiereductie een essentieel hulpmiddel is om inzicht te krijgen in de functies en veerkracht van het systeem. We zijn van plan de implicaties van onze observaties over complexe adaptieve systemen in de toekomst grondig te onderzoeken en te bespreken." P>

Jianxi Gao heeft in hetzelfde tijdschriftnummer een News &Views-stuk gepubliceerd over het werk van het team van Thibeault.

Meer informatie: Vincent Thibeault et al., De lage hypothese van complexe systemen, Natuurfysica (2024). DOI:10.1038/s41567-023-02303-0

Jianxi Gao, Intrinsieke eenvoud van complexe systemen, Natuurfysica (2024). DOI:10.1038/s41567-023-02268-0

Journaalinformatie: Natuurfysica

© 2024 Science X Netwerk