Dergelijke golfachtige eigenschappen leiden tot een uniek fenomeen dat voorkomt bij sommige vaste isolatoren, waarbij, ook al loopt er geen elektrische stroom doorheen en de elektronen niet bewegen als gevolg van een externe elektrische spanning, de interne rangschikking van het materiaal zichtbaar wordt in een toestand die 'topologisch' wordt genoemd.

Dit betekent dat de elektronengolf een hoeveelheid bezit die zich op verschillende manieren kan 'sluiten', ongeveer zoals het verschil tussen een cilinder en een Möbiusstrook. Deze ‘topologische’ toestand van de elektronen, waarvoor in 2016 de Nobelprijs voor de Natuurkunde werd toegekend, wordt beschouwd als een nieuwe toestand van de materie en trekt veel actueel onderzoek aan.

Ondanks de theoretische interesse is er een beperking bij het meten van deze verschijnselen in kwantumsystemen. Vanwege de aard van de kwantummechanica kan men de golffunctie van het elektron en zijn dynamische evolutie niet rechtstreeks meten. In plaats daarvan meten onderzoekers indirect de golfachtige en topologische eigenschappen van elektronen in materialen, bijvoorbeeld door de elektrische geleidbaarheid aan de randen van vaste stoffen te meten.

In de huidige studie overwogen de onderzoekers de mogelijkheid om een ​​voldoende groot mechanisch systeem te construeren dat zich zou houden aan dynamische regels die vergelijkbaar zijn met die in kwantumsystemen en waarin ze alles direct konden meten. Daartoe bouwden ze een reeks van 50 slingers, met snaarlengtes die enigszins varieerden van de ene slinger tot de andere. De snaren van elk aangrenzend paar slingers waren op een gecontroleerde hoogte verbonden, zodat de beweging van elk paar de beweging van de buren zou beïnvloeden.

Aan de ene kant gehoorzaamde het systeem de bewegingswetten van Newton, die de fysica van ons dagelijks leven beheersen, maar de precieze lengtes van de slinger en de verbindingen daartussen creëerden een magisch fenomeen:de wetten van Newton zorgden ervoor dat de bewegingsgolf van de slinger ongeveer gehoorzamen aan de vergelijking van Schrödinger – de fundamentele vergelijking van de kwantummechanica, die de beweging van elektronen in atomen en in vaste stoffen regelt. Daarom reproduceert de beweging van de slinger, die zichtbaar is in de macroscopische wereld, het gedrag van elektronen in periodieke systemen zoals kristallen.

De onderzoekers duwden een paar slingers in en lieten ze vervolgens los. Dit genereerde een golf die zich vrijelijk voortplantte langs de slingerketen, en de onderzoekers konden de evolutie van deze golf direct meten – een onmogelijke missie voor de beweging van elektronen. Dit maakte de directe meting van drie verschijnselen mogelijk.

Het eerste fenomeen, bekend als Bloch-oscillaties, doet zich voor wanneer elektronen in een kristal worden beïnvloed door een elektrische spanning, waardoor ze in een specifieke richting worden getrokken. In tegenstelling tot wat je zou verwachten, bewegen de elektronen niet simpelweg in de richting van het veld, maar oscilleren ze heen en weer vanwege de periodieke structuur van het kristal.

Er wordt voorspeld dat dit fenomeen zal optreden in ultraschone vaste stoffen, die in de natuur zeer moeilijk te vinden zijn. In het slingersysteem bewoog de golf periodiek heen en weer, precies volgens de voorspelling van Bloch.

Het tweede fenomeen dat rechtstreeks in het slingersysteem werd gemeten, heet Zenertunneling. Tunneling is een uniek kwantumfenomeen dat deeltjes door barrières laat gaan, in tegenstelling tot de klassieke intuïtie. Bij Zener-tunneling lijkt dit op het splitsen van een golf, waarvan de twee delen vervolgens in tegengestelde richtingen bewegen. Eén deel van de golf keert terug zoals bij Bloch-oscillaties, terwijl het andere deel door een verboden toestand 'tunnelt' en zich voortplant.

Deze splitsing, en specifiek het verband met de beweging van de golf in beide richtingen, is een duidelijk kenmerk van de Schrödingervergelijking. In feite is dit fenomeen wat Schrödinger verontrustte, en het is de belangrijkste reden voor de suggestie van zijn beroemde paradox; Volgens de vergelijking van Schrödinger kan de golf van een hele kat zich splitsen tussen een toestand van een levende kat en een toestand van een dode kat.

De onderzoekers analyseerden de slingerbeweging en haalden de parameters van de dynamiek eruit, bijvoorbeeld de verhouding tussen de amplitudes van de twee delen van de gesplitste golf, wat equivalent is aan de kwantum Zener-tunnelingswaarschijnlijkheid. De experimentele resultaten lieten een fantastische overeenkomst zien met de voorspellingen van de vergelijking van Schrödinger.

Het pendulasysteem wordt beheerst door de klassieke natuurkunde. Daarom kan het niet de volledige rijkdom van kwantumsystemen nabootsen. In kwantumsystemen kan de meting bijvoorbeeld het gedrag van het systeem beïnvloeden (en ervoor zorgen dat de kat van Schrödinger dood of levend is als hij uiteindelijk wordt bekeken).

In het klassieke systeem van macroscopische pendula bestaat er geen tegenhanger voor dit fenomeen. Maar zelfs met deze beperkingen maakt de pendula-array de observatie mogelijk van interessante en niet-triviale eigenschappen van kwantumsystemen, die in laatstgenoemde systemen mogelijk niet direct worden gemeten.

Het derde fenomeen dat direct werd waargenomen in het pendula-experiment was de golfevolutie in een topologisch medium. Hier vonden de onderzoekers een manier om het topologische kenmerk rechtstreeks te meten aan de hand van de golfdynamiek in het systeem – een taak die bijna onmogelijk is in kwantummaterialen. Daartoe werd de pendula-array twee keer afgestemd, zodat ze Schrödingers vergelijking van de elektronen zouden nabootsen, één keer in een topologische toestand en één keer in een triviale (d.w.z. standaard) toestand.

De onderzoekers konden de twee toestanden classificeren door kleine verschillen in de slingerbeweging tussen de twee experimenten te vergelijken. De classificatie vereiste een zeer delicate meting van het verschil tussen de twee experimenten van precies een halve oscillatieperiode van een enkele slinger na 400 volledige oscillaties die 12 minuten duurden. Dit kleine verschil bleek consistent te zijn met de theoretische voorspelling.

Het experiment opent de deur naar het realiseren van nog meer situaties die zelfs nog interessanter en complexer zijn, zoals de effecten van geluid en onzuiverheden of hoe energielekkage de golfdynamiek in de vergelijking van Schrödinger beïnvloedt. Dit zijn effecten die in dit systeem eenvoudig te realiseren en te zien zijn, door de slingerbeweging bewust en gecontroleerd te verstoren.

Meer informatie: Izhar Neder et al, Bloch-oscillaties, Landau-Zener-overgang en topologische fase-evolutie in een reeks gekoppelde slingers, Proceedings of the National Academy of Sciences (2024). DOI:10.1073/pnas.2310715121

Journaalinformatie: Proceedings van de Nationale Academie van Wetenschappen

Aangeboden door de Universiteit van Tel-Aviv