Bolvormigheid is een maat voor de rondheid van een vorm. Een bol is de meest compacte vaste stof, dus hoe compacter een voorwerp is, des te dichter het lijkt op een bol. Sfericiteit is een verhouding en daarom een ​​dimensieloos getal. Het heeft toepassingen in de geologie, waarbij het belangrijk is om deeltjes te classificeren volgens hun vorm. Sfericiteit kan voor elk driedimensionaal object worden berekend als het oppervlak en het volume bekend zijn.

Definieer sfericiteit mathematisch als Y = As /Ap, waar Y de bolvormigheid is, Ap het oppervlak van een testdeeltje is P en As is het oppervlak van een bol S met hetzelfde volume als P. Omdat het volume V van de twee objecten gelijk is, kunnen we zeggen dat Vs = Vp.

Bereken de straal van een bol in termen van volume. Het volume van een bol is V = 4/3? r ^ 3, waarbij V het volume is en r de straal is. V = 4/3? r ^ 3 = & gt; 3V /4? = r ^ 3 = & gt; r = (3V /4?) ^ (1/3).

Druk het oppervlak van de bol uit in termen van zijn volume. Het oppervlak van een bol is A = 4? r ^ 2. Met behulp van de oplossing voor r verkregen in stap 2, hebben we A = 4? (3V /4?) ^ (1/3) ^ 2 = 4? (3V /4?) ^ (2/3) = 4? ^ (1/3) (3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (4 ^ (3/2) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (8) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3). Daarom is A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) voor alle sferen.

Vervang de gelijkheid A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3 ) verkregen in stap 3 in de vergelijking Y = As /Ap voor de bolvormigheid gegeven in stap 1. Dit geeft ons Y = As /Ap =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) /Ap. De bolvormigheid van een deeltje P wordt dus gegeven door Y =? ^ (1/3) (6Vp) ^ (2/3) /Ap, waarbij Vp het deeltjesvolume is en Ap het oppervlak is.

Interpreteer de sfericiteitsratio. Omdat een bol het meest compacte driedimensionale object is, is As & lt; = Ap so 0 & lt; Y & lt; = 1. Dus, hoe dichter de bolvormigheid bij 1 is, hoe meer de ronde P is.