Om veel meetkundeproblemen op te lossen, is het belangrijk om de basisprincipes van hoekmeting en de regels die alle polygonen volgen te begrijpen. Door de som van de binnenhoeken voor een specifieke polygoon te berekenen, kunnen ontbrekende hoekmetingen worden gevonden en gebruikt om het probleem op te lossen.

Hoeken en veelhoeken

Een hoek wordt gevormd wanneer twee lijnen (of lijnsegmenten) op een enkel punt samenkomen. Hoeken worden ingedeeld in verschillende groepen op basis van hun meting in graden. Acute hoeken meten tussen 0 ° en 90 °; stompe hoeken meten tussen 90 ° en 180 °. Rechte hoeken meten 90 °. "Rechte" hoeken, waarbij de zijden van de hoek een rechte lijn vormen, meten 180 °.

Een polygoon is een gesloten figuur die bestaat uit punten die zijn verbonden door rechte lijnsegmenten. Op elk punt of hoekpunt wordt een hoek gevormd. De metingen van deze hoeken voldoen aan bepaalde regels die afhankelijk zijn van het type polygoon.

Wat is een vierhoek?

Een polygoon gevormd door vier punten te verbinden met vier rechte lijnsegmenten die elkaar niet kruisen een vierhoek genaamd. Alle vierhoeken hebben vier zijden en daarom vier binnenhoeken. Het is belangrijk om te weten welke hoeken zich binnenin bevinden als de vierhoek concaaf is. In een convexe vierhoek valt een lijn die tussen twee hoeken wordt getrokken volledig in de polygoon; ook meet elk van de binnenhoeken minder dan 180 °. In een concave vierhoek kan echter een lijn worden getrokken tussen een paar hoeken tegenover elkaar die buiten de polygoon vallen. Deze vierhoeken hebben één hoek die groter is dan 180 °; deze grote hoek moet worden gemeten om de volgende formule correct te laten zijn.

Formule om de som van de binnenhoeken van een veelhoek te vinden

De formule om de som te vinden van de binnenhoeken van een veelhoek is (n-2) _180 °, waarbij n het aantal zijden van de veelhoek is. Bij toepassing van deze formule op vierhoeken - waarvoor n = 4 - zien we dat (4-2) _180 ° = 360 °. Daarom is de som van de binnenhoeken van elke vierhoek 360 °; deze meting is van toepassing op elke vierhoek ongeacht het type.

Speciale vierhoeken

De metingen van elke binnenhoek worden vastgelegd als de veelhoek een van de volgende speciale vierhoektypen is. Een rechthoek is een vierhoek waarin de lijnsegmenten op elk punt loodrecht op elkaar staan; dit betekent dat elke binnenhoek 90 ° is. Een vierkant, gedefinieerd als een rechthoek met vier gelijke zijden en vier gelijke hoeken, is een specifiek type rechthoek; elke binnenhoek van een vierkant meet daarom ook 90 °.