Een natuurkundig probleem aanpakken dat teruggaat tot Galileo, drie Amherst-onderzoekers van de University of Massachusetts stellen deze week een nieuwe benadering voor van de theorie over hoe dunne vellen kunnen worden gedwongen om zich aan te passen aan "geometrisch onverenigbare" vormen - denk aan het inpakken van een basketbal - die gebaseerd is op het samenweven van twee fundamentele ideeën van geometrie en mechanica die lang als onverenigbaar werden beschouwd.

Theoretisch natuurkundige Benny Davidovitch, polymeerwetenschapper Greg Grason en promovendus Yiwei Sun, schrijven in Proceedings van de National Academy of Sciences , suggereren en demonstreren via numerieke simulaties dat van nature vlakke platen die gedwongen worden hun kromming te veranderen, de geometrisch vereiste spanning kunnen opvangen door microscopische rimpels te ontwikkelen die de plaat buigen in plaats van uit te rekken tot het breekpunt, een oplossing die minder energie kost, ook.

Deze vooruitgang is belangrijk omdat biotechnologen in toenemende mate proberen het spanningsniveau te beheersen dat wordt aangetroffen in dunne films die voldoen aan complexe, gebogen en 3D-vormen van het menselijk lichaam, bijvoorbeeld, in flexibele en draagbare sensoren voor gepersonaliseerde gezondheidsmonitoring, ze leggen uit. Veel van deze apparaten zijn afhankelijk van de elektrische eigenschappen van de film, waarvan is aangetoond dat deze zeer kwetsbaar is voor uitrekken, maar die enige buiging kan verdragen.

Het nieuwe concept is er een van "dicht genoeg, " zegt Davidovitch - afwijkingen die gepaard gaan met buigen zijn zo klein dat in praktische termen, ze kosten bijna geen energie. "Door efficiënte strategieën aan te bieden om de stam te beheren, voorspellen en beheersen, we bieden een nieuw kwantitatief hulpmiddel dat nuttig is voor mensen die de krachten voorspellen die nodig zijn om nanoscopische dunne vellen en schalen op substraten van verschillende vormen te embosseren of te wikkelen, ’ stellen ze.

Hij voegt toe, "Ons werk laat zien dat door kleine rimpels in de verpakking toe te staan, de benodigde hoeveelheid stretching neemt drastisch af. Voor een extreem dunne wikkel zoals die tegenwoordig in laboratoria verkrijgbaar is, het uitrekken kan bijna volledig worden geëlimineerd."

Grason wijst erop, "Ons theoretisch raamwerk biedt een eenvoudig en aanpasbaar hulpmiddel om te begrijpen hoe te controleren en te manipuleren, en idealiter te optimaliseren, het spanningsniveau dat een bepaalde geometrie op een dergelijk apparaat legt, en daardoor de prestaties te verbeteren."

Davidovitch zegt dat er twee soorten wetenschappers zijn die geïnteresseerd zijn in dit al lang bestaande probleem:iemand die minder gemotiveerd is door praktische zaken dan door hoe de natuurwetten van toepassing zijn. Deze denkers zijn bekend met "Galileo's balk, " een mechanisch / natuurkundig probleem waarbij een balk werd voorgesteld die uit een stenen muur steekt en die zal buigen of vervormen wanneer er gewicht aan wordt toegevoegd, merkt hij op. Het voorspellen van de krachten en de belasting ervan vormde een al lang bestaande puzzel.

Galileo heeft niet opgelost hoeveel de straal zal vervormen of hoe dat te voorspellen, hij merkt op, maar dit probleem met betrekking tot spanning werd later onderzocht en gedefinieerd door nieuwe benaderingen van de geometrie van continue objecten door de Duitse wiskundige en natuurkundige Carl Friedrich Gauss. Natuurkundigen en wiskundigen "hebben er door de eeuwen heen veel intellectuele activiteit op gericht, ' zegt Davidovitch.

Na Galileo, Davidovitch zeg, De Zwitserse wiskundige Leonhard Euler ontwikkelde de "elasticatheorie, " die stelt dat besloten voorwerpen knikken om spanning te voorkomen, dat is, enige verandering in lengte. Euler toonde aan dat onder bijzondere omstandigheden een situatie kan ontstaan ​​waarin absoluut niet gestrekt wordt, maar niet in het algemene type opsluiting gedefinieerd door de geometrische beperkingen van Gauss, hij voegt toe.

De nieuwe tool van het UMass Amherst-team laat zien - wanneer een beperking niet perfect kan worden bevredigd, maar bijna tevreden - hoe de fysieke staat of vorm te vinden die het beste past. "Het is een nieuwe tak van variatierekening, " zegt Davidovitch. "Het enige wat ik moet doen is de kromming minimaliseren die bijna alle rekken elimineert, en het laat me degene vinden met de kleinst mogelijke buigenergie."

Ze stellen een nieuw principe voor, de Gauss-Euler elastica, dat de twee hoekstenen van klassieke mechanica en geometrie verzoent die eerder door de werken van Euler en Gauss werden gedefinieerd. Ze roepen een nieuw regime van oplossingen op van de complexe morfologieën van dunne lichamen, een probleem van intense recente interesse van biofysica en materiaalkunde tot toegepaste wiskunde, merkt Grason op.

Hij herinnert zich, "Toen we voor het eerst met deze onderzoekslijn begonnen, we konden ons niet voorstellen hoe het zou aflopen. We probeerden dit probleem niet op te lossen." Maar promovendus Sun, het uitvoeren van enkele computersimulaties, kwam met resultaten die de naïeve aannames tartten dat opsluiting meer energie kost om uit te rekken dan om het laken te buigen. Formules die hij en Grason voorstelden waren "onmogelijk, "Davidovitch zegt, "ze leken fundamentele geometrische stellingen te schenden."

Ze zaten twee jaar vast, totdat ze zich de straal van Galileo herinnerden, wat Davidovitch een ‘gedachtentegenspraak’ noemt, " waardoor de vraag opnieuw werd geformuleerd. Het was "zeer bevredigend" om een ​​nieuw conceptueel hulpmiddel voor het probleem te brengen dat voorheen niet beschikbaar was, hij zegt. Grason voegt toe, "Het is geweldig om een ​​antwoord te hebben op waarom onze eerste simulaties zich zo raar gedroegen, natuurlijk. Maar uiteindelijk leidt het ons ertoe de vraag beter te begrijpen, en hoe het een veel bredere klasse van problemen op een nieuwe manier aanpakt. Ja, dit geeft een goed gevoel."