NUS-wiskundigen hebben efficiënte methoden ontwikkeld om complexe energielandschappen en thermisch geactiveerde gebeurtenissen te bestuderen. Veel problemen die voortkomen uit de toegepaste wetenschappen zijn abstract te formuleren als een systeem dat door een complex energielandschap navigeert. Bekende voorbeelden zijn conformatieveranderingen van biomoleculen, chemische reacties, nucleatiegebeurtenissen tijdens faseovergangen, enz. De dynamiek verloopt door lange wachttijden rond metastabiele toestanden, gevolgd door plotselinge sprongen of overgangen van de ene toestand naar de andere.

Deze overgangsgebeurtenissen gebeuren niet vaak vanwege de aanwezigheid van energiebarrières tussen de metastabiele toestanden, daarom worden ze zeldzame gebeurtenissen genoemd. Wanneer de zeldzame gebeurtenissen plaatsvinden, ze gebeuren meestal vrij snel en hebben belangrijke gevolgen. Meestal is er een kleine hoeveelheid ruis in het systeem aanwezig en dit is de oorzaak van deze zeldzame gebeurtenissen.

Het doel van de studie van zeldzame gebeurtenissen is niet om de gedetailleerde dynamiek van het systeem bij te houden, maar om de opeenvolging van overgangen tussen verschillende metastabiele toestanden statistisch vast te leggen. Daarom, de belangrijkste objecten die moeten worden berekend, zijn de transitiepaden en de transitiesnelheden. De berekening van deze hoeveelheden vormt een van de grootste uitdagingen in de computationele wetenschap. De moeilijkheid is voornamelijk te wijten aan de ongelijkheid van tijdschalen die betrokken zijn bij de dynamiek, wat conventionele simulatiemethoden onbetaalbaar maakt. Inderdaad, het kost gemiddeld een enorm aantal tijdstappen om een ​​transitiegebeurtenis in deze simulaties waar te nemen.

In de afgelopen jaren, Prof Weiqing REN, van het departement Wiskunde, NUS en zijn medewerkers ontwikkelden een efficiënte numerieke methode, de stringmethode genoemd, voor de studie van complexe energielandschappen en door lawaai veroorzaakte zeldzame gebeurtenissen. Het idee is om een ​​string te ontwikkelen, dat is een curve geparametriseerd door zijn booglengte, in de padruimte door de steilste afdalingsdynamiek. Nadat de dynamiek de stabiele toestand heeft bereikt, de string convergeert naar het minimale energiepad, d.w.z. het transitiepad van maximale waarschijnlijkheid, en lokaliseert de overgangstoestand en de energiebarrières.

De stringmethode is met succes toegepast op veel systemen in verschillende disciplines, bijv. het schakelen van micro-magneten, conformationele veranderingen van biomoleculen, dislocatiedynamiek in kristallijne vaste stoffen, de bevochtigingsovergang op een vast oppervlak met een patroon met microstructuren, enz. Onlangs, de methode werd gebruikt om de isotroop-nematische faseovergang in vloeibare kristallen te bestuderen. In de isotrope fase, deeltjes in het vloeibare kristal zijn willekeurig verpakt. In tegenstelling tot, de deeltjes zijn goed geordend in de nematische fase (Figuur 1). De isotroop-nematische faseovergang is een zeldzame gebeurtenis omdat het gepaard gaat met het overschrijden van energiebarrières. In dit werk, Prof Ren en zijn student bestudeerden de isotroop-nematische faseovergang in een grofkorrelige ruimte gevormd door twee collectieve variabelen. Ze berekenden het minimale vrije energiepad met behulp van de stringmethode en bestudeerden de structuur van de overgangstoestand. Hun resultaten onthulden de meerlagige structuur van de kritische kern (Figuur 2). De kern groeit verder en evolueert naar de nematische fase nadat deze de energiebarrière is gepasseerd.

In de toekomst, de onderzoekers zijn van plan het probleem te bestuderen met aanvullende collectieve variabelen die in de grofkorrelige ruimte zijn opgenomen. "Dit zal helpen om de structuur van de overgangstoestand op microscopisch niveau beter te kwantificeren, " zei prof Ren.