Onderzoekers van Sandia National Laboratories hebben nieuwe wiskundige technieken ontwikkeld om de studie van moleculen op kwantumniveau te bevorderen.

Wiskundige en algoritmische ontwikkelingen in deze richting zijn nodig om de gedetailleerde studie van complexe koolwaterstofmoleculen die relevant zijn bij de verbranding van motoren mogelijk te maken.

Bestaande methoden om potentiële energiefuncties op kwantumschaal te benaderen, hebben te veel computerkracht nodig en zijn dus beperkt tot kleine moleculen. Sandia-onderzoekers zeggen dat hun techniek de kwantummechanische berekeningen zal versnellen en de voorspellingen van theoretische scheikundige modellen zal verbeteren. Gezien de rekensnelheid, deze methoden kunnen mogelijk worden toegepast op grotere moleculen.

Sandia postdoctoraal onderzoeker Prashant Rai werkte samen met onderzoekers Khachik Sargsyan en Habib Najm bij Sandia's Combustion Research Facility en werkte samen met kwantumchemici So Hirata en Matthew Hermes aan de Universiteit van Illinois in Urbana-Champaign. Berekenen van energie met minder geometrische opstellingen dan normaal vereist, het team ontwikkelde computationeel efficiënte methoden om potentiële energie-oppervlakken te benaderen.

Een nauwkeurig begrip van potentiële energie-oppervlakken, sleutelelementen in vrijwel alle berekeningen van kwantumdynamica, is nodig om de energie en frequentie van trillingsmodi van moleculen nauwkeurig te schatten.

"Als we de energie van het molecuul kunnen vinden voor alle mogelijke configuraties, we kunnen belangrijke informatie bepalen, zoals stabiele toestanden van moleculaire overgangsstructuur of tussenliggende toestanden van moleculen in chemische reacties, ' zei Rai.

De eerste resultaten van dit onderzoek zijn gepubliceerd in Moleculaire fysica in een artikel getiteld "Low-rank canonical-tensor decomposition of potential energy surface:application to grid-based diagrammatic vibrational Green's function theory."

"Het benaderen van potentiële energie-oppervlakken van grotere moleculen is een uiterst uitdagende taak vanwege de exponentiële toename van informatie die nodig is om ze te beschrijven met elk extra atoom in het systeem, " zei Rai. "In de wiskunde, het wordt de vloek van de dimensionaliteit genoemd."

De vloek verslaan

De sleutel tot het verslaan van de vloek van dimensionaliteit is het benutten van de kenmerken van de specifieke structuur van de potentiële energie-oppervlakken. Rai zei dat deze structuurinformatie vervolgens kan worden gebruikt om de vereiste hoogdimensionale functies te benaderen.

"We maken gebruik van het feit dat, hoewel potentiële energie-oppervlakken hoog dimensionaal kunnen zijn, ze kunnen goed worden benaderd als een kleine som van producten van eendimensionale functies. Dit staat bekend als de low-rank structuur, waarbij de rangorde van het potentiële energieoppervlak het aantal termen in de som is, " zei Rai. "Zo'n veronderstelling over structuur is vrij algemeen en is ook gebruikt in soortgelijke problemen op andere gebieden. wiskundig, de intuïtie van lage-rang benaderingstechnieken komt van multilineaire algebra waarbij de functie wordt geïnterpreteerd als een tensor en wordt ontleed met behulp van standaard tensor-ontledingstechnieken."

De energie- en frequentiecorrecties zijn geformuleerd als integralen van deze hoogdimensionale energiefuncties. Benadering in zo'n laaggerangschikt formaat maakt deze functies gemakkelijk integreerbaar omdat het het integratieprobleem breekt tot de som van producten van een- of tweedimensionale integralen, dus standaard integratiemethoden zijn van toepassing.

Het team probeerde hun rekenmethoden uit op kleine moleculen zoals water en formaldehyde. Vergeleken met de klassieke Monte Carlo-methode, het op willekeur gebaseerde standaardwerkpaard voor hoogdimensionale integratieproblemen, hun aanpak voorspelde energie en frequentie van watermoleculen die nauwkeuriger waren, en het was er minstens 1, 000 keer meer rekenkundig efficiënt.

Rai zei dat de volgende stap is om de techniek verder te verbeteren door het uit te dagen met grotere moleculen. zoals benzeen.

"Interdisciplinaire wetenschappen, zoals kwantumchemie en verbrandingstechniek, mogelijkheden bieden voor kruisbestuiving van ideeën, daardoor een nieuw perspectief bieden op problemen en hun mogelijke oplossingen, " zei Rai. "Het is ook een stap in de richting van het gebruik van recente ontwikkelingen in datawetenschap als een pijler van wetenschappelijke ontdekking in de toekomst."