Het optellen of aftrekken van een constante aan elke kant van een vergelijking zal de gelijkheid niet veranderen.

Bijvoorbeeld voor de vergelijking

$$x+2=5,$$

we kunnen er 3 aan beide kanten optellen om te krijgen

$$x+2+3=5+3,$$

wat vereenvoudigt

$$x+5=8$$

We kunnen ook van beide kanten 2 aftrekken om te krijgen

$$x+2-2=5-2,$$

wat vereenvoudigt

$$x=3.$$

2. Vermenigvuldigen of delen

Het vermenigvuldigen of delen van beide zijden van een vergelijking door een constante die niet nul is, zal de gelijkheid niet veranderen.

Bijvoorbeeld voor de vergelijking

$$3x=15,$$

we kunnen beide zijden door 3 delen om te krijgen

$$\frac{3x}{3}=\frac{15}{3},$$

wat vereenvoudigt

$$x=5.$$

We kunnen ook beide zijden met 2 vermenigvuldigen om te krijgen

$$3x\cdot2=15\cdot2,$$

wat vereenvoudigt

$$6x=30$$

3. Factoring

Factoring is een proces waarbij een uitdrukking wordt geschreven als een product van eenvoudigere uitdrukkingen.

Bijvoorbeeld voor de vergelijking

$$x^2+2x-3=0,$$

we kunnen als volgt factoriseren:

$$(x+3)(x-1)=0$$

Als we elke factor gelijk stellen aan nul, krijgen we

$$x+3=0 \quad \text{of} \quad x-1=0$$

Als we elke vergelijking oplossen, krijgen we

$$x=-3 \quad \text{of} \quad x=1$$

4. Het vierkant voltooien

Het voltooien van het vierkant is een proces waarbij een kwadratische vergelijking wordt omgezet in een perfect vierkant.

Bijvoorbeeld voor de vergelijking

$$x^2-4x-5=0,$$

we kunnen het vierkant als volgt voltooien:

$$x^2-4x+4-4-5=0$$

$$(x-2)^2-9=0$$

Als we aan beide kanten 9 optellen, krijgen we

$$(x-2)^2=9$$

Als we de wortel van beide kanten nemen, krijgen we:

$$x-2=\pm3$$

Als we elke vergelijking oplossen, krijgen we

$$x=2+3=5 \quad \text{of} \quad x=2-3=-1$$

5. Vervanging

Vervanging is een proces waarbij één uitdrukking wordt vervangen door een andere gelijkwaardige uitdrukking.

Bijvoorbeeld voor de vergelijking

$$y=3x+2$$

we kunnen \(y\) vervangen door \(x+5\):

$$x+5=3x+2$$

Oplossen voor \(x\):

$$x-3x=-5+2$$

$$-2x=-3$$

$$x=\frac{3}{2}$$