Exponentieel verval berekenen:een praktische gids

Door Mark Kennan – Bijgewerkt op 24 maart 2022

Verval beschrijft de snelle achteruitgang van een hoeveelheid in de loop van de tijd, wat vaak wordt waargenomen bij bacteriepopulaties, radioactieve isotopen en zelfs financiële waardevermindering. Wanneer de snelheid van afname direct evenredig is met de resterende hoeveelheid, volgt het proces een exponentieel vervalmodel, wiskundig uitgedrukt als N(t)=N₀e^(kt), waarbij de vervalconstante is (negatief voor verval). Als u de initiële (N₀) en uiteindelijke (N(t)) populaties kent, kunt u toekomstige waarden bepalen en voorspellen.

Stap 1:Bereken de verhouding tussen de eindtelling en de initiële telling

Deel de uiteindelijke telling door de initiële telling. Als u bijvoorbeeld met 100 bacteriën begint en na twee uur 80 vindt, is de verhouding 80 ÷ 100 =0,8.

Stap 2:Pas de natuurlijke logaritme toe

Neem de natuurlijke logaritme (ln) van de verhouding. Gebruik het voorbeeld:ln(0,8)≈-0,223143551.

Stap 3:delen door het tijdsinterval

Verdeel het logaritmeresultaat door de verstreken tijd om de vervalsnelheid (k) te verkrijgen. Hier:-0,223143551 ÷ 2 uur =-0,111571776 per uur.

Toekomstige populaties voorspellen

Als de vervalconstante bekend is, kun je de populatie op elk moment t voorspellen met behulp van de formule:

N(t) = N₀ e^(k t)

Voorbeeld:Om het aantal bacteriën na 5 uur te schatten, berekent u 5×-0,111571776=-0,55785888. Dan e^(-0,55785888)≈0,57243340. Tenslotte 0,57243340×100=57,24 bacteriën.

TL;DR

Het negatieve teken duidt op verval. Vermenigvuldig de gewenste tijd met de vervalsnelheid, maak e exponentieel en vermenigvuldig dit vervolgens met de initiële populatie om de toekomstige waarde te vinden.