Exponenten komen veel voor in de wiskunde. Of je nu algebraïsche vergelijkingen vereenvoudigt, een vergelijking herschikt of alleen berekeningen uitvoert, je zult ze uiteindelijk wel eens tegenkomen. Het goede nieuws is dat er enkele eenvoudige regels zijn voor het omgaan met exponenten, en dat je probleemloos kunt navigeren wanneer je ze oppakt. Bij het verdelen van exponenten, is de basisregel voor exponenten met dezelfde basis dat je de exponent in de noemer aftrekt van die in de teller. Er valt nog meer te leren, maar dit is de basisregel.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Om exponenten in dezelfde base te verdelen, trekt u de exponent op de tweede af basis (de noemer in een breuk) van die op de eerste (de teller in een breuk). De algemene regel is: x ^{a ÷ x b = x (a - b)}

Je kunt deze regel alleen gebruiken als de basis hetzelfde is . Als je expressies tegenkomt met verschillende basen, kun je ze alleen maar vereenvoudigen door de algemene regel te gebruiken voor de delen met overeenkomende bassen.

Exponenten begrijpen

"Exponent" is een naam voor de partituur. "Kracht" waar een bepaald nummer naar toe wordt verhoogd. In de term x b is de b de exponent. Je bent waarschijnlijk eerder exponenten tegengekomen in verschillende situaties - misschien in de formule voor het gebied van een cirkel: A = πr ^{2 waarbij de exponent 2 is of in de vorm van vierkante getallen zoals 3 2 = 9 Het laatste voorbeeld helpt je te begrijpen wat exponenten betekenen: 3 × 3 = 3 2 = 9. Op dezelfde manier, 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27. Het is een korte manier om te zeggen hoeveel keer een getal of symbool vermenigvuldigd met zichzelf. Met behulp van de generieke versie, x b, is de naam voor x de "basis". In 3 2, 3 is de basis, en in r 2 is r de basis.
< h2> De regels voor exponenten: vermenigvuldigen en delen op dezelfde basispagina}

Het vermenigvuldigen en delen van getallen met exponenten is eenvoudig als je twee basis exponentregels kent. Vermenigvuldigen is een beetje makkelijker te begrijpen. Als je y ^{3 × y 2 hebt, kun je dit volledig uitgeven om te begrijpen wat er aan de hand is:}

y ^{3 × y 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y 5}

In een kortere vorm is dit gewoon:

y ^{3 × y 2 = y 5}

Alles wat u hoeft te doen om exponenten te vermenigvuldigen, is de twee getallen in de exponenten toe te voegen en deze over dezelfde gedeelde basis te plaatsen. Het ogenschijnlijk gecompliceerde probleem is slechts een eenvoudige toevoeging. Verdeling van exponenten kan op dezelfde manier worden begrepen:

y ^{3 ÷ y 2 = (y × y × y) ÷ (y × y)}

Twee van de y's aan elke kant van het deelteken worden geannuleerd. Dus dit laat y ^{3 ÷ y 2 = y 1 = y. Alles wat je eindigt met het verdelen van exponenten is het aftrekken van de tweede exponent van de eerste. Als ze zijn opgemaakt als een breuk, trek je de exponent in de noemer af van de exponent in de teller: y 4 /y 2 = y (4-2) = y 2 .}

In de algemene vorm is de regel voor vermenigvuldiging:

x ^{a × x b = x (a + b)}

De regel voor delen is:

x ^{a ÷ x b = x (a - b)}

Verdelen van exponenten in gemengd Basissen

Wanneer je algebra met exponenten doet, zijn er in veel situaties verschillende grondslagen in de vergelijking. U kunt bijvoorbeeld x ^{2y 3 ÷ x 3y 2 tegenkomen. Je kunt alleen met exponenten werken als ze dezelfde basis hebben, dus je werkt met de onderdelen x en de y delen afzonderlijk:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 = x (2 - 3) y (3 - 2) = x - 1y 1}

In werkelijkheid is y ^{1 gewoon y
, maar hier wordt dit voor de duidelijkheid weergegeven. Merk op dat het mogelijk is zowel negatieve exponenten als positieve exponenten te hebben. In dit geval, x -1 = 1 / x
, en op dezelfde manier, x - 2 = 1 /x 2. Je kunt de expressies niet meer vereenvoudigen dan dit, dus dit is alles wat je hoeft te doen.}