U kunt de verhouding tussen de twee getallen 5 en 7 als 5: 7 of als 5/7 schrijven. Als je denkt dat de tweede vorm eruit ziet als een breuk, heb je gelijk. Het is ook een rationeel getal, omdat het een quotiënt of verhouding is van hele getallen. In deze context zijn de woorden "ratio" en "rationeel" gerelateerd; een rationeel getal is elk getal dat kan worden geschreven als een quotiënt van hele getallen. Rationale getallen kunnen in decimale vorm worden geschreven, maar niet alle decimale getallen zijn rationeel. Een getal is alleen rationeel als je het als een quotiënt van hele getallen kunt schrijven. De vierkantswortel van 2 en pi (π) zijn twee voorbeelden van getallen die niet aan deze voorwaarde voldoen, dus het zijn irrationele getallen. Quotiënten met nul in de noemer zijn ook irrationeel.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Om een ​​decimaal als een quotiënt van hele getallen uit te drukken, deel je door een macht van tien gelijk aan het aantal decimalen.

Integers als Quotiënten schrijven

Het getal 5 is een rationaal getal, dus je moet het als een quotiënt kunnen uitdrukken, en dat kan. Als u een getal door 1 deelt, krijgt u het oorspronkelijke getal. Om een ​​geheel getal als 5 uit te drukken, tekent u dus 5/1. Hetzelfde geldt voor negatieve getallen: -5 = -5/1.

Decimalen schrijven als quotiënten

Decimalen zijn gewoon een andere manier om breuken te schrijven. Eén enkele decimaal geeft aan dat je het getal met 10 moet delen, dus 0,5 is hetzelfde als 5/10. Twee plaatsen vertelt je om te delen door 100, drie plaatsen vertelt je om te delen door 1.000 enzovoort. Je deelt 10 door de kracht van het aantal cijfers rechts van de komma.

0.23 = 23/100

0.1456723 = 1456723/10 ^{7 = 1456723 /10.000.000}

Gemengde getallen bestaande uit een geheel getal en een decimaal zijn ook rationeel omdat je ze als een breuk kunt uitdrukken. Bijvoorbeeld om 5.36 uit te drukken als een breuk:

5.36 = 5 + (36/100)

Je zou het hele getal en de noemer vermenigvuldigen, ze toevoegen aan de teller en vervolgens gebruiken dat resultaat als de teller van de nieuwe breuk:

(5 • 100) + 36 = 500 + 36 = 536/100.

Decimalen herhalen

Sommige decimalen bestaan ​​uit een oneindig aantal herhalende gehele getallen, zoals 0.33333 ... of 2.135135135 .... Deze getallen lijken irrationeel, maar dat zijn ze niet, omdat het mogelijk is ze te noteren als quotiënten van hele getallen. Om dit te doen, deel je de herhalende reeks getallen door een even lange reeks van 9s.

In de reeks 0.33333 ..., alleen de 3 herhalingen. Verdeel dat door 9 om 3/9 te krijgen, wat vereenvoudigt tot 1/3.

Het getal 2.135135135 ... heeft drie herhalende cijfers: 135. Deel 135 door een reeks van drie 9s om 135/999 te krijgen en vermenigvuldig die fractie met 2, dat is het getal links van de komma. Gebruikmakend van de vorige procedure om een ​​geheel getal en een breuk te combineren, krijgt u:

2 • 135/999 = (2 • 999) + 135 = 1998 + 135 = 2133/999.