Polynomiale longdivisie is een methode die wordt gebruikt om polynomiale rationale functies te vereenvoudigen door een polynoom te delen door een andere polynoom van dezelfde of lagere graad. Het is handig bij het vereenvoudigen van polynomiale uitdrukkingen met de hand omdat het een complex probleem opsplitst in kleinere problemen. Soms wordt een polynoom gedeeld door een lineaire factor in de algemene vorm ax + b. In dit geval kan een sneltoetsmethode met de naam synthetische divisie worden gebruikt om de rationele expressie te vereenvoudigen. Deze methode wordt meestal gebruikt om de wortels of nullen van een polynoom te vinden.

Polynomial Long Division: The Purpose

Long division met polynomials ontstaat wanneer u een delingprobleem met twee moet vereenvoudigen veeltermen. Het doel van long division met polynomials is vergelijkbaar met long-division met gehele getallen; om te bepalen of de deler een factor van het dividend is en, zo niet, de rest nadat de deler is verwerkt in het dividend. Het belangrijkste verschil hier is dat je je nu deelt met variabelen.

Polynoom Lange divisie: het proces

De deler, in polynomische long division, is de noemer en het dividend is de teller van een polynomiale fractie. Het delingprobleem is precies zo opgezet als een probleem met gehele deling waarbij de deler zich buiten de haak aan de linkerkant en het dividend binnen de haak bevindt. Deel de leidende termijn van het dividend door de leidende termijn van de deler en plaats het resultaat bovenop de haak. Dat resultaat wordt vervolgens vermenigvuldigd met de deler en trekt vervolgens het resultaat van het dividend af, waarbij alle niet-betrokken voorwaarden in de aftrekking worden verminderd. Het proces wordt voortgezet totdat je nul krijgt als antwoord of de leidende term van de deler niet meer in het dividend kunt opnemen.

Polynomial Synthethic Division: The Purpose

Polynomiale synthetische divisie is een vereenvoudigde vorm van polynomiale verdeling die alleen wordt gebruikt in het geval van deling door een lineaire factor, een monomiale. Het wordt meestal gebruikt om wortels van een polynoom te vinden. Het maakt divisiehaakjes en variabelen die worden gebruikt in polynomiale longdivisies weg en concentreert zich op de coëfficiënten van de veelterm in kwestie. Dit verkort het proces van de divisie en kan minder verwarring veroorzaken dan de typische polynomiale long division.

Polynomial Synthetic Division: The Process

In plaats van de typische divisiebeugel zoals bij long division, in synthetische divisie u gebruikt rechtsgerichte loodrechte lijnen, waardoor er ruimte is voor meerdere rijen divisies. Alleen de coëfficiënten van de polynoom die wordt verdeeld, zijn opgenomen in de haak bovenin. Het testen van een getal waarvan wordt vermoed dat het een nul is, omvat het plaatsen van dat getal buiten de beugel, vervolgens de polynoomcoëfficiënten. De eerste coëfficiënt wordt onder het deling-symbool doorgevoerd, ongewijzigd. De testnulpunt wordt dan vermenigvuldigd met de overgedragen waarde en het resultaat wordt toegevoegd aan de volgende coëfficiënt. De vorige overgedragen waarde wordt vermenigvuldigd met het nieuwe resultaat en vervolgens toegevoegd aan de volgende coëfficiënt. Doorgaan met dit proces tot aan de laatste coëfficiënt onthult een resultaat van nul of een rest. Als er een rest is, is de testnulplooi geen werkelijke nul van de polynoom.