Helling is een belangrijk onderdeel van lineaire vergelijkingen en onthult niet alleen hoe steil een lijn is, maar ook in welke richting deze zich verplaatst. Lijnen met een positieve helling bewegen omhoog en naar rechts in een grafiek, terwijl lijnen met een negatieve helling naar beneden en naar rechts bewegen. Er zijn echter gevallen waarin een lijn noch een positieve of negatieve helling heeft; in deze gevallen wordt de lijn soms "nul" helling genoemd. Wat betekent dit echter? In wezen betekent dit dat de lijn slechts in één richting op de grafiek beweegt in plaats van langs zowel de x- als de y-as te bewegen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Een lijn met nulhelling blijft parallel aan de x-as. Als de lijn in plaats daarvan parallel is aan de y-as, wordt de helling doorgaans "oneindig" of "ongedefinieerd" genoemd.
De nulhelling definiëren

De helling van een lijn wordt gedefinieerd als de stijging ( het bedrag dat het omhoog of omlaag reist in een grafiek terwijl het van punt naar punt beweegt) gedeeld door zijn run (het bedrag dat het van links naar rechts tussen diezelfde twee punten verplaatst). Als de helling van de lijn niet omhoog of omlaag gaat, is de helling echter nul gedeeld door het verloop van de lijn. Omdat nul gedeeld door een willekeurig getal nog steeds nul is, is de algehele helling van de lijn zelf nul. Dit betekent dat de lijn geen helling heeft en in plaats daarvan wordt weergegeven als een rechte lijn zonder positieve of negatieve verschuiving, ongeacht hoe ver u deze in beide richtingen volgt.
Graphing Zero-Slope Lines

Zero-slope lijnen zijn eenvoudig te plotten op een tweedimensionaal vlak. Met behulp van de standaard lineaire vergelijking van y \u003d mx + b, kunt u de x volledig elimineren zodra de helling in de vergelijking is ingevoerd omdat deze y \u003d 0x + b wordt, en alles vermenigvuldigd met nul is nul zelf. Dit laat je met y \u003d b, wat betekent dat de hele lijn wordt gedefinieerd door het punt waar het de y-as kruist. Nadat u het y-onderschepping hebt gedefinieerd, trekt u een rechte lijn die horizontaal is ten opzichte van de x-as en die de y-as op het juiste punt kruist.

Neem bijvoorbeeld als voorbeeld dat u een lijn met een nul hebt helling die de y-as kruist op het punt (0,6). Wanneer je de helling en de y onderschept in de lineaire vergelijking, eindig je met y \u003d 0x + 6, die vervolgens kan worden vereenvoudigd tot y \u003d 6. Om dit te plotten, plaats je 6 op de y-as en trek je een horizontale lijn over de grafiek op dat punt.
Ongedefinieerde of "Oneindige" Hellingen

Vergelijkbaar met het concept van nulhellingslijnen is de "ongedefinieerde" of "oneindige" lijn. Deze lijnen kruisen helemaal de y-as niet; in plaats daarvan kruisen ze de x-as op een enkel punt en blijven ze over de gehele lengte evenwijdig aan de y-as. Net zoals nulhellingslijnen geen stijging hebben, hebben ongedefinieerde lijnen geen run; ze reizen helemaal niet van links naar rechts. Dit is eigenlijk de reden waarom ze "ongedefinieerd" worden genoemd, omdat proberen ze in de hellingvergelijking in te voeren resulteert in deling door nul (aangezien run de noemer is in de hellingformule). Omdat je niet door nul kunt delen, blijft er een helling over die geen definitie heeft.
Grafieken van ongedefinieerde hellingen

Het lijkt misschien vreemd om na te denken over het uitzetten van een ongedefinieerde helling. Immers, als er geen definitie is, wat is er dan om te grafiek? Vanuit praktisch oogpunt is een lijn met een ongedefinieerde helling echter eenvoudig een lijn die parallel aan de y-as de grafiek op en neer beweegt. Om een van deze lijnen in een grafiek weer te geven, zoekt u de x-onderschepping en trekt u een rechte verticale lijn. Er is geen y-onderschepping omdat de lijn nooit de y-as kruist.

Als u het vorige voorbeeld van een slopeless lijn neemt en het onderscheppingspunt in plaats daarvan wijzigt in (6,0), valt de standaard lineaire vergelijking uiteen er is geen helling en geen y onderschept de grafiek van. In plaats daarvan definieert u de lijn aan de hand van de x-interceptwaarde en geeft u deze een grafiek weer als x \u003d 6. Hiermee maakt u een verticale lijn die de x-as kruist bij 6 en helemaal niet de y-as.