In wiskunde en geometrie is een van de vaardigheden die de experts onderscheidt van de pretenders de kennis van trucs en snelkoppelingen. De tijd die je besteedt aan het leren ervan, loont de tijd die je bespaart wanneer je problemen oplost. Het is bijvoorbeeld de moeite waard om twee speciale rechte driehoeken te kennen die, zodra u ze herkent, in een handomdraai zijn op te lossen. De twee driehoeken in het bijzonder zijn de 30-60-90 en de 45-45-90.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Twee speciale rechter driehoeken hebben interne hoeken van 30, 60 en 90 graden en 45, 45 en 90 graden.
Over juiste driehoeken

Driehoeken zijn driezijdige polygonen waarvan de interne hoeken oplopen tot 180 graden. De rechthoekige driehoek is een speciaal geval waarin een van de hoeken 90 graden is, dus de andere twee hoeken moeten per definitie maximaal 90 zijn. De sinus-, cosinus-, tangens- en andere trigonometrische functies bieden manieren om de interne hoeken van rechte driehoeken te berekenen evenals de lengte van hun zijkanten. Een ander onmisbaar rekeninstrument voor rechte driehoeken is de stelling van Pythagoras, die stelt dat het kwadraat van de lengte van de hypotenusa gelijk is aan de som van de vierkanten van de andere twee zijden, of c ^{2 \u003d a 2 + b 2.
Speciale juiste driehoeken oplossen}

Wanneer u aan een probleem met de juiste driehoek werkt, krijgt u meestal ten minste één hoek en één zijde en wordt u gevraagd de resterende hoeken en zijkanten. Met behulp van de bovenstaande formule van Pythagoras kunt u de lengte van elke zijde berekenen als u de andere twee krijgt. Een groot voordeel van de speciale rechthoekige driehoeken is dat de verhoudingen van de lengte van hun zijden altijd hetzelfde zijn, zodat u de lengte van alle zijden kunt vinden als u er slechts één krijgt. Als je maar één kant krijgt en de driehoek speciaal is, kun je ook de waarden van de hoeken vinden.
De 30-60-90-driehoek

Zoals de naam al aangeeft, de 30-60-90 rechthoekige driehoek heeft interne hoeken van 30, 60 en 90 graden. Als gevolg hiervan vallen de zijden van deze driehoek in de verhoudingen, 1: 2: √3, waarbij 1 en √3 de lengtes zijn van de tegenoverliggende en aangrenzende zijden en 2 de hypotenusa is. Deze getallen gaan altijd samen: als je de zijden van een rechthoekige driehoek oplost en vindt dat ze in het patroon passen, 1, 2, √3, weet je dat de hoeken 30, 60 en 90 graden zullen zijn. Evenzo, als je een van de hoeken 30 krijgt, weet je dat de andere twee 60 en 90 zijn, en ook dat de zijkanten de verhoudingen hebben, 1: 2: √3.
De 45-45-90 Driehoek

De driehoek 45-45-90 werkt ongeveer zoals de 30-60-90, behalve dat twee hoeken gelijk zijn, net als de tegenoverliggende en aangrenzende zijden. Het heeft interne hoeken van 45, 45 en 90 graden. De verhoudingen van de zijden van de driehoek zijn 1: 1: √2, waarbij de verhouding van de hypotenusa √2 is. De andere twee zijden zijn even lang van elkaar. Als je aan een rechte driehoek werkt en een van de interne hoeken 45 graden is, weet je meteen dat de resterende hoek ook 45 graden moet zijn, omdat de hele driehoek maximaal 180 graden moet zijn.
Driehoekskanten en verhoudingen

Houd er bij het oplossen van de twee speciale juiste driehoeken rekening mee dat het de verhoudingen
van de zijden zijn die ertoe doen, niet hun meting in absolute termen. Een driehoek heeft bijvoorbeeld zijden die 1 voet en 1 voet en √2 voet meten, dus je weet dat het een 45-45-90 driehoek is en interne hoeken heeft van 45, 45 en 90 graden.

Maar wat doet u met een rechthoekige driehoek waarvan de zijden √17 voet en √17 voet meten? De verhoudingen van de zijkanten zijn de sleutel. Omdat de twee zijden identiek zijn, is de verhouding 1: 1 met elkaar en omdat het een rechthoekige driehoek is, is de verhouding van de hypotenusa 1: √2 met een van de andere zijden. De gelijke verhoudingen wijzen je erop dat de zijkanten 1, 1, √2 zijn, die alleen tot de speciale driehoek 45-45-90 behoren. Om de hypotenusa te vinden, vermenigvuldig je √17 met √2 om √34 voet te krijgen.