Heb je je leraar of medestudenten ooit horen praten over de FOIL-methode? Ze hebben het waarschijnlijk niet over het soort folie dat je gebruikt voor het schermen of in de keuken. In plaats daarvan staat de FOIL-methode voor 'eerste, buitenste, binnenste, laatste', een geheugensteuntje of geheugenapparaat dat u helpt herinneren hoe u twee binomials samen kunt vermenigvuldigen, wat precies is wat u doet wanneer u het kwadraat van een binomiaal neemt.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Om een binomiaal te kwadrateren, schrijft u de vermenigvuldiging uit en gebruikt u de FOIL-methode om de sommen van de eerste, buitenste, binnenste en laatste voorwaarden. Het resultaat is het kwadraat van de binomiaal.
Een snelle opfriscursus over kwadraten

Neem voordat je verder gaat even de tijd om je geheugen op te frissen over wat het betekent om een getal te kwadrateren, ongeacht of het een variabele, een constante, een polynoom (inclusief binomials) of iets anders. Wanneer u een getal kwadrateert, vermenigvuldigt u het zelf. Dus als je x
kwadrateert, heb je x
× x,
die ook kan worden geschreven als x <sup>2 .
Als je vierkant een binomiaal zoals x
+ 4, je hebt ( x
+ 4) 2 of zodra je de vermenigvuldiging hebt opgeschreven, ( x
+ 4) × ( x
+ 4). Met dat in gedachten ben je klaar om de FOIL-methode toe te passen op het kwadrateren van binomials.</sup>

1. De vermenigvuldiging uitschrijven
   
   

   Schrijf de vermenigvuldiging uit die wordt gesuggereerd door de kwadratische bewerking. Dus als uw oorspronkelijke probleem is om te evalueren ( y
   + 8) ^{2, zou u het schrijven als:}
   

   ( y
   + 8) (< em> y
   + 8)
   

2. De FOIL-methode toepassen
   
   

   Pas de FOIL-methode toe beginnend met de "F", die staat voor de eerste termen van elke veelterm. In dit geval zijn de eerste termen beide y
   , dus als u ze samen vermenigvuldigt, hebt u:
   

   y
   ²
   

   Volgende, vermenigvuldig de "O" of uiterlijke termen van elke binomiaal samen. Dat is de y
   van de eerste binomiaal en de 8 van de tweede binomiaal, omdat ze zich aan de buitenranden van de vermenigvuldiging bevinden die je hebt opgeschreven. Dat laat je met:
   

   8_y_
   

   De volgende letter in FOIL is "I", dus je vermenigvuldigt de innerlijke termen van de polynomen. Dat is de 8 uit de eerste binomiaal en de y
   uit de tweede binomiaal en geeft je:
   

   8_y_
   

   (Merk op dat als je een polynoom kwadraat, de " O "en" I "termen van FOIL zullen altijd hetzelfde zijn.)
   

   De laatste letter in FOIL is" L ", wat staat voor het vermenigvuldigen van de laatste voorwaarden van de binomials. Dat is de 8 uit de eerste binomiaal en de 8 uit de tweede binomiaal, wat je het volgende geeft:
   

   8 × 8 \u003d 64
   

3. Voeg de FOIL-voorwaarden samen
   
   

   Voeg de FOIL-voorwaarden toe die u zojuist hebt berekend; het resultaat is het vierkant van de binomiaal. In dit geval waren de termen y
   ^{2, 8_y_, 8_y_ en 64, dus je hebt:}
   

   y
   ^{2 + 8_y_ + 8_y_ + 64}
   

   U kunt het resultaat vereenvoudigen door beide 8_y_-termen toe te voegen, waardoor u het laatste antwoord krijgt:
   

   y
   ^{2 + 16_y_ + 64}
   
   
   

   Waarschuwingen
   

4. De FOIL is een snelle, gemakkelijke manier om te onthouden hoe binomials moeten worden vermenigvuldigd. Maar het werkt alleen voor binomials. Als u te maken heeft met veeltermen die meer dan twee termen hebben, moet u de distributieve eigenschap toepassen.