Een binomiale verdeling beschrijft een variabele X als 1) er een vast aantal n-waarnemingen van de variabele is; 2) alle waarnemingen zijn onafhankelijk van elkaar; 3) de kans op succes p is dezelfde voor elke observatie; en 4) elke observatie vertegenwoordigt een van exact twee mogelijke uitkomsten (vandaar het woord "binomiaal" - denk "binair"). Deze laatste kwalificatie onderscheidt binomiale verdelingen van Poisson-verdelingen, die continu variëren in plaats van discreet.

Een dergelijke verdeling kan worden geschreven B (n, p).
De waarschijnlijkheid van een gegeven waarneming berekenen

Stel dat een waarde k ergens langs de grafiek van de binomiale verdeling ligt, die symmetrisch is ten opzichte van de gemiddelde np. Om de kans te berekenen dat een waarneming deze waarde heeft, moet deze vergelijking worden opgelost:

P (X \u003d k) \u003d (n: k) p ^{k (1-p) ( nk)}

waar (n: k) \u003d (n!) ÷ (k!) (n - k)!

De "!" betekent een faculteit, bijv. 27! \u003d 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Voorbeeld

Stel dat een basketbalspeler 24 vrije worpen neemt en een vastgesteld slagingspercentage van 75 procent heeft (p \u003d 0.75). Wat zijn de kansen dat ze precies 20 van haar 24 schoten zal raken?

Bereken eerst (n: k) als volgt:

(n!) ÷ (k!) (N - k) ! \u003d 24! ÷ (20!) (4!) \u003d 10.626

p ^{k \u003d (0.75) 20 \u003d 0.00317}

(1-p) ^{(nk) \u003d (0.25) 4 \u003d 0.00390}

Dus P (20) \u003d (10.626) (0.00317) (0.00390) \u003d 0.1314.

Deze speler heeft dus een kans van 13,1 procent om precies te maken 20 van de 24 vrije worpen, in lijn met wat de intuïtie zou kunnen suggereren over een speler die gewoonlijk 18 van de 24 vrije worpen zou slaan (vanwege haar vastgestelde slagingspercentage van 75 procent).