Wetenschappers gebruiken foutmarges om te kwantificeren in welke mate de schattingen van hun onderzoek kunnen verschillen van de 'echte' waarde. Deze onzekerheid lijkt misschien een zwakte van de wetenschap, maar in werkelijkheid is het vermogen om een foutmarge expliciet te schatten een van de grootste sterke punten. Onzekerheid kan niet worden vermeden, maar erkennen dat het bestaat is essentieel. U kunt zich voor veel doeleinden op het gemiddelde concentreren, maar als u conclusies wilt trekken over het verschil in middelen tussen verschillende populaties, worden de foutenmarges absoluut essentieel. Leren hoe de foutmarge te berekenen is een cruciale vaardigheid voor wetenschappers op elk gebied.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Vind de foutmarge door de kritische waarde van (z), voor grote steekproeven waarvan de populatiestandaardafwijking bekend is, of (t), voor kleinere steekproeven met een steekproefstandaardafwijking, voor uw gekozen betrouwbaarheidsniveau door de standaardfout of populatiestandaardafwijking. Uw resultaat ± dit resultaat definieert uw schatting en de foutmarge.
Uitleg foutenmarges

Wanneer wetenschappers een gemiddelde (dat wil zeggen een gemiddelde) berekenen voor een populatie, baseren ze dit op een steekproef van ", 1]

,Niet alle steekproeven zijn echter perfect representatief voor de populatie en daarom is het gemiddelde mogelijk niet correct voor de hele populatie. Over het algemeen maken een grotere steekproef en een reeks resultaten met een kleinere spreiding over het gemiddelde de schatting betrouwbaarder, maar er zal altijd een mogelijkheid zijn dat het resultaat niet helemaal nauwkeurig is.

Wetenschappers gebruiken betrouwbaarheidsintervallen om een bereik van waarden te specificeren waarin het ware gemiddelde moet vallen. Dit wordt meestal gedaan met een betrouwbaarheidsniveau van 95 procent, maar in sommige gevallen kan het worden gedaan met een betrouwbaarheid van 90 procent of 99 procent. Het bereik van waarden tussen het gemiddelde en de randen van het betrouwbaarheidsinterval staat bekend als de foutmarge.
De foutmarge berekenen

Bereken de foutmarge met de standaardfout of standaarddeviatie, uw steekproef grootte en een geschikte "kritische waarde". Als u de standaarddeviatie van de populatie kent en u een grote steekproef heeft (over het algemeen beschouwd als iets meer dan 30), kunt u een z-score gebruiken voor uw gekozen betrouwbaarheidsniveau en eenvoudig vermenigvuldigen dit door de standaarddeviatie om de foutmarge te vinden. Dus voor 95 procent betrouwbaarheid, z \u003d 1,96, en de foutmarge is:

Foutmarge \u003d 1,96 × populatiestandaarddeviatie

Dit is het bedrag dat u optelt bij uw gemiddelde voor de bovenste gebonden en aftrekken van het gemiddelde voor de ondergrens van uw foutmarge.

Meestal zult u de standaarddeviatie van de populatie niet weten, dus moet u in plaats daarvan de standaardfout van het gemiddelde gebruiken. In dit geval (of met kleine steekproefgroottes) gebruikt u een t-score in plaats van een z
-score. Volg deze stappen om uw foutenmarge te berekenen.

Trek 1 af van uw steekproefomvang om uw vrijheidsgraden te vinden. Een steekproefgrootte van 25 heeft bijvoorbeeld df \u003d 25 - 1 \u003d 24 vrijheidsgraden. Gebruik een t-scoretabel om uw kritieke waarde te vinden. Als u een betrouwbaarheidsinterval van 95 procent wilt, gebruikt u de kolom met het label 0,05 op een tabel voor tweezijdige waarden of de kolom 0,025 op een eenzijdige tabel. Zoek naar de waarde die je betrouwbaarheidsniveau en je vrijheidsgraden kruist. Met df \u003d 24 en een betrouwbaarheid van 95 procent is t \u003d 2.064.

Zoek de standaardfout voor uw steekproef. Neem de steekproefstandaardafwijking (en) en deel deze door de vierkantswortel van uw steekproefgrootte, (n). Dus in symbolen:

Standaardfout \u003d s ÷ √ n

Dus voor een standaardafwijking van s \u003d 0,5 voor een steekproefgrootte van n \u003d 25:

Standaardfout \u003d 0,5 ÷ √25 \u003d 0,5 ÷ 5 \u003d 0,1

Vind de foutmarge door uw standaardfout te vermenigvuldigen met uw kritieke waarde:

Marge van fout \u003d standaardfout × t

In het voorbeeld:

Foutmarge \u003d 0.1 × 2.064 \u003d 0.2064

Dit is de waarde die u toevoegt aan het gemiddelde om de bovengrens voor uw foutmarge en aftrekken van uw gemiddelde om de ondergrens te vinden.
Foutmarge voor een aandeel

Voor vragen met een deel (bijv. het percentage respondenten op een enquête die een specifiek antwoord), de formule voor de foutmarge is een beetje anders.

Zoek eerst de verhouding. Als je 500 mensen hebt ondervraagd om erachter te komen hoeveel er een politiek beleid ondersteunden, en 300 deden, deel je 300 door 500 om het aandeel te vinden, vaak p-hat genoemd (omdat het symbool een "p" is met een accent erop, p̂ ).

p̂ \u003d 300 ÷ 500 \u003d 0.6

Kies uw betrouwbaarheidsniveau en zoek de bijbehorende waarde van (z). Voor een betrouwbaarheidsniveau van 90 procent is dit z \u003d 1.645.

Gebruik de onderstaande formule om de foutmarge te vinden:

Foutmarge \u003d z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)

In ons voorbeeld, z \u003d 1.645, p̂ \u003d 0.6 en n \u003d 500, dus

Foutmarge \u003d 1.645 × √ (0.6 (1 -

0.6) ÷ 500)

\u003d 1.645 × √ (0.24 ÷ 500)

\u003d 1.645 × √0.00048

\u003d 0.036

Vermenigvuldig met 100 om dit in een percentage te veranderen:

Foutmarge (%) \u003d 0.036 × 100 \u003d 3.6%

De enquête wees dus uit dat 60 procent van de mensen (300 van de 500 ) ondersteunde het beleid met een foutenmarge van 3,6 procent.