De beste manier om polynomen met fracties te factureren begint met het reduceren van de fracties tot eenvoudiger termen. Polynomen vertegenwoordigen algebraïsche uitdrukkingen met twee of meer termen, meer specifiek de som van meerdere termen die verschillende uitdrukkingen van dezelfde variabele hebben. Strategieën die helpen bij het vereenvoudigen van polynomen omvatten het uitrekenen van de grootste gemeenschappelijke factor, gevolgd door het groeperen van de vergelijking in de laagste termen. Hetzelfde geldt zelfs bij het oplossen van polynomen met breuken.
Polynomen met breuken gedefinieerd

U kunt de uitdrukking polynomen met breuken op drie manieren bekijken. De eerste interpretatie heeft betrekking op polynomen met breuken voor coëfficiënten. In algebra wordt de coëfficiënt gedefinieerd als de getalshoeveelheid of constante die vóór een variabele wordt gevonden. Met andere woorden, de coëfficiënten voor 7a, b en (1/3) c zijn respectievelijk 7, 1 en (1/3). Twee voorbeelden van veeltermen met fractiecoëfficiënten zijn daarom:

(1/4) x ^{2 + 6x + 20 evenals x 2 + (3/4) x + ( 1/8).}

De tweede interpretatie van "veeltermen met breuken" verwijst naar veeltermen in de vorm van een breuk of verhouding met een teller en een noemer, waarbij de veelterm van de teller wordt gedeeld door de veelterm van de noemer. Deze tweede interpretatie wordt bijvoorbeeld geïllustreerd door:

(x ^{2 + 7x + 10) ÷ (x 2 + 11x + 18)}

De derde interpretatie, ondertussen , heeft betrekking op gedeeltelijke breukafbraak, ook bekend als gedeeltelijke breukuitbreiding. Soms zijn polynoomfracties complex, zodat wanneer ze worden "ontleed" of "opgesplitst" in eenvoudiger termen, ze worden gepresenteerd als bedragen, verschillen, producten of quotiënten van polynoomfracties. Ter illustratie, de complexe polynoomfractie van (8x + 7) ÷ (x ^{2 + x - 2) wordt geëvalueerd door gedeeltelijke breuk van de fractie, waarbij overigens sprake is van factoring van polynomen, om [3 /(x + 2 te zijn) )] + [5 /(x-1)] in de eenvoudigste vorm.
Basics of Factoring - Distributive Property en FOIL-methode}

Factoren vertegenwoordigen twee getallen die bij vermenigvuldiging gelijk zijn aan een derde getal. In algebraïsche vergelijkingen bepaalt factoring welke twee hoeveelheden samen werden vermenigvuldigd om tot een gegeven polynoom te komen. De verdelingseigenschap wordt zwaar gevolgd bij het vermenigvuldigen van polynomen. Met de verdelingseigenschap kunt u in wezen een som vermenigvuldigen door elk nummer afzonderlijk te vermenigvuldigen voordat de producten worden toegevoegd. Bekijk bijvoorbeeld hoe de verdelingseigenschap wordt toegepast in het voorbeeld van:

7 (10x + 5) om te komen tot de binomial van 70x + 35.

Maar als twee binomials zijn vermenigvuldigd dan wordt een uitgebreide versie van de distributieve eigenschap gebruikt via de FOIL-methode. FOIL staat voor het acroniem voor eerste, buitenste, binnenste en laatste termen die worden vermenigvuldigd. Daarom houdt factoring polynomen in dat de FOIL-methode achteruit wordt uitgevoerd. Neem de twee bovengenoemde voorbeelden met de polynomen die fractiecoëfficiënten bevatten. De FOIL-methode achteruit uitvoeren op elk van deze resulteert in de factoren:

((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10) voor de eerste polynoom en de factoren van:

(x + (1/4)) (x + (1/2)) voor de tweede polynoom.

Voorbeeld: (1/4) x ^{2 + 6x + 20 \u003d ((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10)}

Voorbeeld: x ^{2 + (3/4) x + (1/8) \u003d (x + (1/4)) (x + (1/2))
Te nemen stappen bij het berekenen van polynoomfracties}

Van bovenaf hebben polynoomfracties een polynoom in de teller gedeeld door een polynoom in de noemer . Het evalueren van polynoomfracties vereist dus dat de numerieke polynoom eerst wordt gefactureerd, gevolgd door het factoren van de noemer polynoom. Het helpt om de grootste gemene deler, of GCF, te vinden tussen de teller en de noemer. Zodra de GCF van zowel de teller als de noemer is gevonden, wordt deze geannuleerd en wordt de hele vergelijking uiteindelijk in vereenvoudigde termen gereduceerd. Beschouw het originele polynoomfractie voorbeeld hierboven van

(x ^{2 + 7x + 10) ÷ (x 2+ 11x + 18).}

Factor en de veelterm van de teller en factor om de GCF-resultaten te vinden in:

[(x + 2) (x + 5)] ÷ [(x + 2) (x + 9)], waarbij de GCF is (x + 2).

De GCF in zowel de teller als de noemer annuleren elkaar en geven het laatste antwoord in de laagste termen van (x + 5) ÷ (x + 9).

Voorbeeld:

x ^{2 + 7x + 10 (x + 2)
(x + 5) (x + 5)}

_
_
\u003d
_
_
_ \u003d _
_

x ^{2+ 11x + 18 (x + 2)
(x + 9) (x + 9)
Vergelijkingen evalueren via gedeeltelijke breukafbraak}

Gedeeltelijke breukafbraak, waarbij factoring betrokken is, is een manier om complex te herschrijven polynoom breukvergelijkingen in eenvoudiger vorm. Het voorbeeld van hierboven opnieuw bekeken van

(8x + 7) ÷ (x ^{2 + x - 2).
Vereenvoudig de noemer}

Vereenvoudig de noemer om te krijgen: (8x + 7) ÷ [(x + 2) (x - 1)].

8x + 7 8x + 7

_
_
< em> \u003d
_
_

x ^{2 + x - 2 (x + 2) (x - 1)
Herschik de Teller}

Rangschik vervolgens de teller opnieuw zodat de GCF's in de noemer aanwezig zijn, om het volgende te krijgen:

(3x + 5x - 3 + 10) ÷ [(x + 2) (x - 1)], die verder wordt uitgebreid tot {(3x - 3) ÷ [(x + 2) (x - 1)]} + {(5x + 10) ÷ [(x + 2) (x - 1 )]}.

8x + 7 3x + 5x - 3 + 10 3x - 3 5x + 10

_
_
_
_ \u003d _
_
_
\u003d _
_
____ +

( x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1)

Voor de linkse toevoeging, de GCF is (x - 1), terwijl voor de juiste toevoeging de GCF (x + 2) is, die annuleert in de teller en noemer, zoals te zien in {[(3 (x - 1)) ÷ ((x + (x - 1) (x + 2))]}.

3x - 3 5x + 10 3 (x - 1)
5 (x + 2)

_
_
_ +
_
_
\u003d
< em> _
_
_ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) ( x - 1)
(x + 2)
(x - 1)

Wanneer de GCF's annuleren, is het uiteindelijke vereenvoudigde antwoord [3 ÷ (x + 2)] + [5 ÷ (x - 1)]:

3 5

_
_
+ _
_ als de oplossing van de gedeeltelijke ontleding van fracties.

x + 2 x - 1