Veel studenten gaan ervan uit dat alle vergelijkingen oplossingen hebben. Dit artikel zal drie voorbeelden gebruiken om aan te tonen dat de veronderstelling onjuist is.

Gegeven de vergelijking 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 om op te lossen, zullen we onze soortgelijke termen verzamelen op de linkerkant van het gelijkteken en verdeel de 3 aan de rechterkant van het gelijkteken.


5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 komt overeen met 8x - 2 \u003d 3x + 12 - 1, dat wil zeggen 8x - 2 \u003d 3x + 11. We verzamelen nu al onze x-termen aan één kant van het is-gelijk-teken (het maakt niet uit of de x-termen aan de linkerkant van de gelijk zijn geplaatst teken of aan de rechterkant van het gelijkteken).


Dus 8x - 2 \u003d 3x + 11 kan worden geschreven als 8x - 3x \u003d 11 + 2, dat wil zeggen, we hebben 3x van beide zijden van de gelijke afgetrokken teken en voegde 2 toe aan beide zijden van het gelijkteken, de resulterende vergelijking is nu 5x \u003d 13. We isoleren de x door beide zijden te delen door 5 en ons antwoord is x \u003d 13/5. Deze vergelijking heeft toevallig een uniek antwoord, dat is x \u003d 13/5.


Laten we de vergelijking 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 14 oplossen. Bij het oplossen van deze vergelijking, we volgen hetzelfde proces als in stap 1 tot en met 3 en we hebben de equivalente vergelijking 8x - 2 \u003d 8x - 2. Hier verzamelen we onze x-termen aan de linkerkant van het gelijkteken en onze constante termen aan de rechterkant, waardoor we de vergelijking 0x \u003d 0 krijgen die gelijk is aan 0 \u003d 0, wat een echte uitspraak is.


Als we de vergelijking, 8x - 2 \u003d 8x - 2, zorgvuldig bekijken, zien we dat voor elke x je vervangt aan beide zijden van de vergelijking, de resultaten zijn hetzelfde, dus de oplossing voor deze vergelijking is x echt, dat wil zeggen dat elk getal x aan deze vergelijking voldoet. PROBEER HET !!!


Laten we nu de vergelijking 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 10 oplossen volgens dezelfde procedure als in de bovenstaande stappen. We krijgen de vergelijking 8x - 2 \u003d 8x + 2. We verzamelen onze x-termen aan de linkerkant van het isgelijkteken en de constante termen aan de rechterkant van het isgelijkteken en we zullen zien dat 0x \u003d 4, dat wil zeggen, 0 \u003d 4, geen echte verklaring.


Als 0 \u003d 4, dan zou ik naar elke bank kunnen gaan, ze $ 0 geven en $ 4 terugkrijgen. Echt niet. Dit zal nooit gebeuren. In dit geval is er geen x die voldoet aan de vergelijking in stap # 6. Dus de oplossing voor deze vergelijking is: er is GEEN OPLOSSING.