Een lineaire vergelijking in twee variabelen omvat geen vermogen hoger dan één voor beide variabelen. Het heeft de algemene vorm Axe
+ Door
+ C
\u003d 0, waar A, B
en C
zijn constanten. Het is mogelijk om dit te vereenvoudigen tot y
\u003d mx
+ b
, waarbij m
\u003d (- A
/< em> B
) en b
is de waarde van y
wanneer x
\u003d 0. Een kwadratische vergelijking houdt daarentegen een van de variabelen verhoogd tot de tweede macht. Het heeft de algemene vorm y
\u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
. Afgezien van de complexiteit van het oplossen van een kwadratische vergelijking in vergelijking met een lineaire, produceren de twee vergelijkingen verschillende soorten grafieken.</sup>

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Lineair functies zijn één op één, terwijl kwadratische functies dat niet zijn. Een lineaire functie produceert een rechte lijn, terwijl een kwadratische functie een parabool produceert. Het grafisch tekenen van een lineaire functie is eenvoudig, terwijl het grafisch opstellen van een kwadratische functie een meer gecompliceerd, meerstaps proces is.
Kenmerken van lineaire en kwadratische vergelijkingen

Een lineaire vergelijking produceert een rechte lijn wanneer u deze grafiekt. Elke waarde van x
produceert één en slechts één waarde van y
, dus er wordt gezegd dat de relatie daartussen één op één is. Wanneer u een kwadratische vergelijking maakt, produceert u een parabool die begint op een enkel punt, het hoekpunt genoemd, en zich naar boven of naar beneden uitstrekt in de richting y
. De relatie tussen x
en y
is niet één op één omdat voor een gegeven waarde van y
behalve de y
-waarde van het hoekpunt, er zijn twee waarden voor x
.
Lineaire vergelijkingen oplossen en grafisch weergeven

Lineaire vergelijkingen in standaardvorm ( Axe + + Door
+ C
\u003d 0) zijn eenvoudig te converteren om te converteren naar de vorm van een helling onderscheppen ( y
\u003d mx
+ b
), en in deze vorm kunt u onmiddellijk de helling van de lijn identificeren, die m
is, en het punt waarop de lijn de y
-as kruist. U kunt de vergelijking eenvoudig in een grafiek weergeven, omdat u slechts twee punten nodig hebt. Stel bijvoorbeeld dat u de lineaire vergelijking y
\u003d 12_x_ + 5 hebt. Kies twee waarden voor x
, zeg 1 en 4, en u krijgt meteen de waarden 17 en 53 voor y
. Plot de twee punten (1, 17) en (4, 53), trek er een lijn doorheen en je bent klaar.
Kwadratische vergelijkingen oplossen en in een grafiek zetten

Je kunt een grafiek niet oplossen kwadratische vergelijking net zo eenvoudig. U kunt een paar algemene kenmerken van de parabool identificeren door naar de vergelijking te kijken. Het teken voor de term x
^{2 geeft bijvoorbeeld aan of de parabool wordt geopend (positief) of omlaag (negatief). Bovendien geeft de coëfficiënt van de term x
2 aan hoe breed of smal de parabool is - grote coëfficiënten geven bredere parabolen aan.}

U kunt de de x vinden
-intercepties van de parabool door de vergelijking op te lossen voor y
\u003d 0:

ax
<sup>2 + bx
+ < em> c
\u003d 0</sup>

en de kwadratische formule gebruiken

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Je kunt het hoekpunt van een kwadratische vergelijking vinden in de vorm y
\u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
door een formule te gebruiken die is afgeleid door het vierkant te voltooien om de vergelijking in een andere vorm om te zetten. Deze formule is - b
/2_a_. Het geeft je de x
-waarde van het onderscheppen, die je in de vergelijking kunt stoppen om de y
-waarde te vinden.</sup>

Kennen van het hoekpunt, de richting in die de parabool opent en de x
-interceptpunten geven u voldoende een idee van het uiterlijk van de parabool om deze te tekenen.