Cirkels zijn overal in de echte wereld, daarom zijn hun stralen, diameters en omtrek belangrijk in echte toepassingen. Maar er zijn andere delen van cirkels - sectoren en hoeken bijvoorbeeld - die ook in dagelijkse toepassingen van belang zijn. Voorbeelden hiervan zijn sectorgroottes van circulair voedsel zoals cakes en taarten, de hoek die in een reuzenrad wordt afgelegd, de maat van een band voor een bepaald voertuig en vooral de maat van een ring voor een verlovingsfeest of bruiloft. Om deze redenen en meer heeft geometrie ook vergelijkingen en probleemberekeningen die betrekking hebben op centrale hoeken, bogen en sectoren van een cirkel.
Wat is de centrale hoek?

De centrale hoek wordt gedefinieerd als de hoek gecreëerd door twee stralen of stralen die uit het middelpunt van een cirkel stralen, waarbij het middelpunt van de cirkel het hoekpunt van de centrale hoek is. Centrale hoeken zijn met name relevant als het gaat om het gelijkmatig verdelen van pizza, of ander circulair voedsel, over een bepaald aantal mensen. Stel dat er vijf mensen in een soiree zijn waar een grote pizza en een grote cake moeten worden gedeeld. In welke hoek moeten zowel de pizza als de cake worden verdeeld om voor iedereen een gelijke plak te garanderen? Omdat er 360 graden in een cirkel zijn, wordt de berekening 360 graden gedeeld door 5 om op 72 graden te komen, zodat elk plakje, of het nu de pizza of de cake is, een centrale hoek of theta (θ) heeft, die 72 meet graden.
De centrale hoek bepalen op basis van de booglengte

Een boog van de cirkel verwijst naar een "gedeelte" van de omtrek van de cirkel. De booglengte is daarom de lengte van dat "gedeelte". Als u zich een pizzapunt voorstelt, kan het sectorgebied worden weergegeven als de hele plak pizza, maar de booglengte is de lengte van de buitenrand van de korst voor die specifieke plak. Uit de booglengte kan de centrale hoek worden berekend. Inderdaad, een formule die kan helpen bij het bepalen van de centrale hoek, stelt dat de booglengte (n) gelijk is aan de straal maal de centrale hoek, of s \u003d r × θ, waarbij de hoek, theta, moet worden gemeten in radialen. Dus om op te lossen voor de centrale hoek, theta, hoeft men alleen de booglengte te delen door de straal, of s ÷ r \u003d θ. Ter illustratie, als de booglengte 5,9 is en de straal 3,5329, wordt de centrale hoek 1,67 radialen. Een ander voorbeeld is dat als de booglengte 2 is en de straal 2, de centrale hoek 1 radiaal wordt. Als u radialen in graden wilt converteren, onthoud dan dat 1 radiaal gelijk is aan 180 graden gedeeld door π, of 57.2958 graden. Omgekeerd, als een vergelijking vraagt om graden terug in radialen te converteren, vermenigvuldig dan eerst met π en deel vervolgens met 180 graden.
De centrale hoek bepalen vanuit het sectorgebied

Nog een nuttige formule om de centrale hoek te bepalen wordt verzorgd door het sectorgebied, dat weer kan worden gevisualiseerd als een stuk pizza. Deze specifieke formule kan op twee manieren worden bekeken. De eerste heeft de centrale hoek gemeten in graden, zodat het sectorgebied gelijk is aan π maal de straal-kwadraat en vervolgens vermenigvuldigd met de hoeveelheid van de centrale hoek in graden gedeeld door 360 graden. Met andere woorden:

(πr ^{2) × (centrale hoek in graden ÷ 360 graden) \u003d sectorgebied.}

Als de centrale hoek wordt gemeten in radialen, wordt de formule in plaats daarvan :

sectorgebied \u003d r ^{2 × (centrale hoek in radialen ÷ 2).}

Door de formules te herschikken kunt u de waarde van de centrale hoek of theta oplossen. Overweeg een sectorgebied van 52,3 vierkante centimeter met een straal van 10 centimeter. Wat zou zijn centrale hoek in graden zijn? De berekeningen beginnen met een sectoroppervlak van 52,3 vierkante centimeter dat gelijk is aan:

(θ ÷ 360 graden) × πr ^2.

Aangezien de straal (r) gelijk is aan 10, de hele vergelijking kan worden geschreven als:

(52.3 ÷ 100π) × 360

zodat theta kan worden geschreven als:

(52.3 ÷ 314) × 360.

Het uiteindelijke antwoord wordt dus een centrale hoek van 60 graden.