Vermenigvuldiging en optelling zijn gerelateerde wiskundige functies. Het meerdere keren toevoegen van hetzelfde nummer zal hetzelfde resultaat opleveren als het vermenigvuldigen van het aantal met het aantal keren dat de toevoeging werd herhaald, zodat 2 + 2 + 2 \u003d 2 x 3 \u003d 6. Deze relatie wordt verder geïllustreerd door overeenkomsten tussen de associatieve en commutatieve eigenschappen van vermenigvuldiging en de associatieve en commutatieve eigenschappen van optelling. Deze eigenschappen hebben betrekking op het feit dat de volgorde van de getallen in een optelling of vermenigvuldiging het resultaat van de vergelijking niet verandert. Het is belangrijk op te merken dat deze eigenschappen alleen van toepassing zijn op optellen en vermenigvuldigen en niet op aftrekken of delen, waarbij het veranderen van de volgorde van de getallen in de vergelijking het resultaat zal veranderen.
Commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging

Wanneer vermenigvuldigen van twee getallen, omkeren van de volgorde van de getallen in de vergelijking resulteert in hetzelfde product. Dit staat bekend als de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging en is vrij gelijkaardig aan de associatieve eigenschap van optelling. Het vermenigvuldigen van drie met zes is bijvoorbeeld zes keer drie (3 x 6 \u003d 6 x 3 \u003d 18). Uitgedrukt in algebraïsche termen is de commutatieve eigenschap axb \u003d bxa, of gewoon ab \u003d ba.
Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging

De associatieve eigenschap van vermenigvuldiging kan worden gezien als een uitbreiding van de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging en loopt parallel met de associatieve eigenschap van optellen. Bij het vermenigvuldigen van meer dan twee getallen resulteert het veranderen van de volgorde waarin de getallen worden vermenigvuldigd of hoe ze worden gegroepeerd in hetzelfde product. Bijvoorbeeld (3 x 4) x 2 \u003d 12 x 2 \u003d 24. Als de volgorde van vermenigvuldiging wordt gewijzigd in 3 x (4 x 2), wordt 3 x 8 \u003d 24 geproduceerd. In algebraïsche termen kan de associatieve eigenschap worden beschreven als (een + b) + c \u003d a + (b + c).
Commutatieve eigenschap van optelling

Het kan nuttig zijn om de associatieve en commutatieve eigenschappen van optelling te onthouden in verwijzing naar de associatieve en commutatieve eigenschappen van vermenigvuldiging . Volgens de commutatieve eigenschap van optellen, resulteren twee getallen bij elkaar in dezelfde som, ongeacht of ze vooruit of achteruit worden opgeteld. Met andere woorden, twee plus zes is gelijk aan acht en zes plus twee is ook gelijk aan acht (2 + 6 \u003d 6 + 2 \u003d 8) en doet denken aan de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging. Nogmaals, dit kan algebraïsch worden uitgedrukt als a + b \u003d b + a.
Associatieve eigenschap van toevoeging

In de associatieve eigenschap van toevoeging, de volgorde waarin meer dan drie of meer sets getallen bij elkaar worden opgeteld verandert de som van de getallen niet. Dus (1 + 2) + 3 \u003d 3 + 3 \u003d 6. Net als in de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging, verandert het wijzigen van de volgorde het resultaat niet sinds 1 + (2 + 3) \u003d 1 + 5 \u003d 6. Algebraïsch, de associatieve eigenschap van optelling is (a + b) + c \u003d a + (b + c).