De wet van sinussen is een formule die de relatie tussen de hoeken van een driehoek en de lengte van zijn zijden vergelijkt. Zolang je tenminste twee zijden en één hoek, of twee hoeken en één zijde kent, kun je de wet van sinussen gebruiken om de andere ontbrekende stukjes informatie over je driehoek te vinden. U kunt echter in een zeer beperkte reeks omstandigheden eindigen met twee antwoorden op de maat van één hoek. Dit staat bekend als het dubbelzinnige geval van de wet van sinussen.

Wanneer het dubbelzinnige geval kan gebeuren

Het dubbelzinnige geval van de wet van sinussen kan alleen gebeuren als het "bekende informatie" deel van je driehoek bestaat uit twee zijden en een hoek, waarbij de hoek niet is tussen de twee bekende zijden. Dit wordt soms afgekort als een SSA- of zij-hoek-driehoek. Als de hoek tussen de twee bekende zijden zou liggen, zou dit worden afgekort als een SAS- of een hoekzijde-zij-driehoek, en zou het dubbelzinnige geval niet van toepassing zijn.

Een samenvatting van de wet van Sines

De wet van sinussen kan op twee manieren worden geschreven. De eerste vorm is handig voor het vinden van de maten van missende kanten:

a
/sin (A) = b
/sin (B) = c
/sin (C)

De tweede vorm is handig voor het vinden van de maten van ontbrekende hoeken:

sin (A) / a
= sin (B) / b
= sin (C) / c

Houd er rekening mee dat beide formulieren equivalent zijn. Het gebruik van de ene vorm of de andere zal de uitkomst van uw berekeningen niet veranderen. Het maakt ze eenvoudig om mee te werken, afhankelijk van de oplossing die u zoekt.

Hoe de dubbelzinnige zaak eruit ziet |

Meestal de enige aanwijzing dat u een dubbelzinnige zaak zou hebben op je handen is de aanwezigheid van een SSA-driehoek waar je gevraagd wordt om een ​​van de ontbrekende hoeken te vinden. Stel je voor dat je een driehoek hebt met hoek A = 35 graden, zijde een
= 25 eenheden en zijde b en = 38 eenheden, en je bent gevraagd om de maat van hoek B te vinden. Zodra je de ontbrekende hoek hebt gevonden, moet je controleren of het dubbelzinnige geval van toepassing is.

Bekende informatie invoegen

Voeg je bekende informatie toe aan de wet van sinussen. Met behulp van het tweede formulier, geeft dit je:

sin (35) /25 = sin (B) /38 = sin (C) / c

Negeer zonde ( C) / c
; het is niet relevant voor deze berekening. Dus echt, je hebt:

sin (35) /25 = sin (B) /38

Los op voor B

Los op voor B. Een optie is om te cross-over vermenigvuldigen; dit geeft je:

25 × sin (B) = 38 × sin (35)

Vereenvoudig daarna met behulp van een rekenmachine of een diagram om de waarde van sin (35) te vinden. Het is ongeveer 0.57358, wat je geeft:

25 × sin (B) = 38 × 0.57358, wat vereenvoudigt tot:

25 × sin (B) = 21.79604. Splits vervolgens beide zijden met 25 om sin (B) te isoleren, en geef je:

sin (B) = 0.8718416

Om het oplossen voor B te voltooien, neem je de arcsine of inverse sinus van 0.8718416. Of, met andere woorden, gebruik uw rekenmachine of diagram om de geschatte waarde van een hoek B te vinden die de sinus 0,8718416 heeft. Die hoek is ongeveer 61 graden.

Controleer op de dubbelzinnige zaak

Nu u een eerste oplossing heeft, is het tijd om te controleren op de dubbelzinnige zaak. Dit geval duikt op omdat er voor elke scherpe hoek een stompe hoek is met dezelfde sinus. Dus terwijl ~ 61 graden de scherpe hoek is met sinus 0.8718416, moet je de stompe hoek ook beschouwen als een mogelijke oplossing. Dit is een beetje lastig, want je rekenmachine en je kaart met sinuswaarden zullen je waarschijnlijk niet vertellen over de stompe hoek, dus je moet niet vergeten om ernaar te kijken.

Zoek de Obtuse Hoek -

Zoek de stompe hoek met dezelfde sinus door de door jou gevonden hoek af te trekken - 61 graden - van 180. Dus heb je 180 - 61 = 119. Dus 119 graden is de stompe hoek met dezelfde sinus als 61 graden. (U kunt dit controleren met een rekenmachine of sinusgrafiek.)

De geldigheid valideren

Maar zal die stompe hoek een geldige driehoek vormen met de andere informatie die u heeft? U kunt eenvoudig controleren door die nieuwe, stompe hoek toe te voegen aan de "bekende hoek" die u in het oorspronkelijke probleem hebt gekregen. Als het totaal minder dan 180 graden is, vertegenwoordigt de stompe hoek een geldige oplossing en moet u verdere berekeningen voortzetten met beide geldige geldige driehoeken in overweging. Als het totaal meer dan 180 graden is, vormt de stompe hoek geen geldige oplossing.

In dit geval was de "bekende hoek" 35 graden en de nieuw ontdekte stompe hoek 119 graden. Dus je hebt:

119 + 35 = 154 graden

Omdat 154 graden & lt; 180 graden, het dubbelzinnige geval is van toepassing en u hebt twee geldige oplossingen: de betreffende hoek kan 61 graden meten of 119 graden meten.