Een rationaal getal is elk getal dat u kunt uitdrukken als een breuk p /q waarbij p en q gehele getallen zijn en q niet gelijk is aan 0. Om twee rationale getallen af ​​te trekken, moeten ze een gemeenschappelijke denominatie hebben, en om dit te doen, moet je elk van hen vermenigvuldigen met een gemeenschappelijke factor. Hetzelfde geldt voor het aftrekken van rationele expressies, die polynomen zijn. De truc om polynomen af ​​te trekken is om ze te factureren om ze in hun eenvoudigste vorm te krijgen voordat je ze een gemeenschappelijke noemer geeft.

Rationale getallen aftrekken

In algemene zin kun je één rationaal getal uitdrukken door p /q en een andere door x /y, waarbij alle getallen gehele getallen zijn en noch y noch q gelijk is aan 0. Als je de tweede wilt aftrekken van de eerste, zou je schrijven:

(p /q) - (x /y)

Vermenigvuldig nu de eerste term met y /y (wat gelijk is aan 1, dus het verandert de waarde niet), en vermenigvuldig de tweede term met q /q. De expressie wordt nu:

(py /qy) - (qx /qy) die kan worden vereenvoudigd tot

(py -qx) /qy

De term qy is de kleinste gemene deler van de uitdrukking (p /q) - (x /y)

Voorbeelden

1. Trek 1/4 af van 1/3

Schrijf de aftrekkingsexpressie: 1/3 - 1/4. Vermenigvuldig nu de eerste term met 4/4 en de tweede met 3/3: 4/12 - 3/12 en trek de teller af:

1/12

2. Trek 3/16 af van 7/24

De aftrekking is 7/24 - 3/16. Merk op dat de noemers een gemeenschappelijke factor hebben, 8
. U kunt de volgende expressies schrijven: 7 /[8 • (3)] en 3 /[8 • (2)]. Dit maakt het aftrekken gemakkelijker. Omdat 8 gemeenschappelijk is voor beide uitdrukkingen, hoeft u de eerste uitdrukking maar te vermenigvuldigen met 3/3 en de tweede uitdrukking met 2/2.

7/24 - 3/16 = (14 - 9) /48 =

5/48

Hetzelfde principe toepassen bij het aftrekken van rationale expressies

Als u polynoomfracties meet, wordt het aftrekken ervan gemakkelijker. Dit wordt reduceren naar de laagste termen genoemd. Soms vindt u een gemeenschappelijke factor in zowel de teller als de noemer van een van de fractionele termen die annuleert en een eenvoudiger te verwerken breuk produceert. Bijvoorbeeld:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

= (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

= (x + 2) /(x - 5)

Voorbeeld

Voer de volgende aftrekking uit: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Begin met het in rekening brengen van x ^{2 - 9 om (x + 3) (x - 3) te krijgen.}

Nu schrijf 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

De kleinste gemene deler is (x + 3) (x - 3), dus je hoeft alleen maar te vermenigvuldigen de tweede term door (x - 3) /(x - 3) om te krijgen

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) die je kunt vereenvoudigen tot

x + 3 /x ^{2 - 9}