Atomen in vaste stoffen zijn gerangschikt in een van verschillende periodieke structuren die bekend staan als een rooster. Kristallijne structuren, in tegenstelling tot amorfe structuren, vertonen een duidelijk repetitief patroon van atoomarrangementen. De meeste vaste stoffen vormen een regelmatige opstelling van atomen om energie in het systeem te minimaliseren. De eenvoudigste herhalende atoomeenheid in een structuur wordt de eenheidscel genoemd. De volledige solide structuur bestaat uit deze eenheidscel die in drie dimensies wordt herhaald.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Het diamantrooster is kubisch gecentreerd. De vereenvoudigde pakkingfractie is 8 x (V-atoom) /V-eenheidscel. Na het maken van substituties voor bekend volume van bollen en kubussen en vereenvoudiging, wordt de vergelijking √3 x π /16 met een oplossing van 0.3401.

Er zijn in totaal 14 soorten roostersystemen, die zijn onderverdeeld in zeven categorieën . De zeven soorten roosters zijn kubisch, tetragonaal, monoklien, orthorhombisch, rhombohedraal, zeshoekig en triclien. De kubieke categorie omvat drie soorten eenheidscellen: eenvoudige kubieke, lichaamsgerichte kubieke en gezichtsgerichte kubieke. Het diamantrooster is met het gezicht gecentreerde kubus.

De gezicht-gecentreerde kubische structuur heeft acht atomen per cel op elk van de hoeken en de centra van alle kubieke gezichten. Elk van de hoekatomen is de hoek van een andere kubus, dus de hoekatomen worden gedeeld tussen acht eenheidscellen. Bovendien wordt elk van zijn zes vlak gecentreerde atomen gedeeld met een aangrenzend atoom. Aangezien 12 van zijn atomen worden gedeeld, heeft het een coördinatiegetal van 12.

De verhouding van het volume van atomen in een cel vergeleken met het totale volume van een cel is de pakkingsfactor of pakkingsfractie. De pakkingfractie geeft aan hoe dicht atomen in een eenheidscel zitten.

U kunt de dichtheid van de diamantpakking van een materiaal berekenen met enkele materiaalparameters en eenvoudige wiskunde.
De pakkingfractie van een diamantrooster berekenen

De vergelijking voor pakkingfractie is:

Pakkingfractie \u003d (N-atomen) x (V-atoom) /V-eenheidscel

N-atomen is het aantal atomen in een eenheidscel. V-atoom is het volume van het atoom en V-eenheidscel is het volume van een eenheidscel.

Vervang het aantal atomen per eenheidscel in de vergelijking. Diamant heeft acht atomen per eenheidscel, dus de vergelijking van de diamantpakkingfractie wordt nu:

Pakkingfractie \u003d 8 x (V-atoom) /V-eenheidscel

Vervang het volume van het atoom door de vergelijking. Ervan uitgaande dat atomen bolvormig zijn, is het volume: V \u003d 4/3 × π × r ³

De vergelijking voor pakkingfractie wordt nu:

Pakkingfractie \u003d 8 x 4/3 × π × r ^{3 /V-eenheidscel}

Vervang de waarde voor het volume van de eenheidscel. Omdat de eenheidscel kubisch is, is het volume V eenheidscel \u003d a ³

De formule voor het inpakken van breuken wordt dan:

Inpakken van breuken \u003d 8 x 4/3 × π × r ^{3 /a 3}

De straal van een atoom r is gelijk aan √3 xa /8

De vergelijking wordt vervolgens vereenvoudigd tot: √3 x π /16 \u003d 0.3401