Rationele expressies lijken gecompliceerder dan elementaire gehele getallen, maar de regels voor vermenigvuldiging en verdeling zijn eenvoudig te begrijpen. Of u nu een gecompliceerde algebraïsche expressie aanpakt of een eenvoudige breuk aanpakt, de regels voor vermenigvuldigen en delen zijn in principe hetzelfde. Nadat je hebt geleerd wat rationele uitdrukkingen zijn en hoe ze zich verhouden tot gewone breuken, kun je ze met vertrouwen vermenigvuldigen en verdelen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Vermenigvuldigen en delen van rationele expressies werkt net als vermenigvuldigen en delen van breuken. Als u twee rationele expressies wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de tellers samen en vermenigvuldigt u de noemers samen.

Als u de ene rationale uitdrukking door een andere wilt delen, volgt u dezelfde regels als de ene breuk door de andere delen. Verdraai eerst de breuk in de deler (die u deelt door) ondersteboven en vermenigvuldig deze met de breuk in het dividend (dat u deelt).

Wat is een rationale uitdrukking?

De term "rationele uitdrukking" beschrijft een breuk waarin de teller en de noemer polynomen zijn. Een polynoom is een uitdrukking als 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, samengesteld uit constanten, variabelen en exponenten (die niet negatief zijn). De volgende expressie:}

( x en +5) /( x
^{2 - 4)}

Geeft een voorbeeld van een rationele expressie . Dit heeft in feite de vorm van een breuk, alleen met een meer gecompliceerde teller en noemer. Merk op dat rationale uitdrukkingen alleen geldig zijn wanneer de noemer niet gelijk is aan nul, dus het bovenstaande voorbeeld is alleen geldig wanneer x en ≠ 2.

Rationele uitdrukkingen vermenigvuldigen

Rendement vermenigvuldigen uitdrukkingen volgen in principe dezelfde regels als het vermenigvuldigen van elke breuk. Wanneer je een breuk vermenigvuldigt, vermenigvuldig je één teller met de andere en één noemer met de andere, en als je rationele uitdrukkingen vermenigvuldigt, vermenigvuldig je een hele teller door de andere teller en de hele noemer door de andere noemer.

Voor een fractie schrijft u:

(2/5) × (4/7) = (2 × 4) /(5 × 7)

= 8/35

Voor twee rationele uitdrukkingen, gebruikt u hetzelfde basisproces:

(( x en +5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

= (( x en +5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

= ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

Wanneer u een geheel getal (of algebraïsche uitdrukking) vermenigvuldigt met een breuk, vermenigvuldigt u eenvoudig de teller van de breuk met het hele getal. Dit komt omdat elk heel getal n
kan worden geschreven als n
/1, en vervolgens de standaardregels voor het vermenigvuldigen van breuken volgt, verandert de factor 1 de noemer niet. Het volgende voorbeeld illustreert dit:

(( x en +5) /( x en ^{2 - 4)) × x = = (( x en +5) /( x en 2 - 4)) × x
/1}

= ( x - + 5) × x
/( x
^{2 - 4) × 1}

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)}

Rationale uitdrukkingen verdelen

Net als rationele uitdrukkingen die vermenigvuldigen, is het delen van rationele uitdrukkingen gebaseerd op dezelfde basisregels als breuken delen. Wanneer u twee breuken verdeelt, zet u de tweede breuk als eerste stap ondersteboven en vermenigvuldigt u zich vervolgens. Dus:

(4/5) ÷ (3/2) = (4/5) × (2/3)

= (4 × 2) /(5 × 3)

= 8/15

Het splitsen van twee rationele expressies werkt op dezelfde manier, dus:

(( x en + 3) /2_x_ ^{2) ÷ (4 /3_x_) = (( x en + 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)}

= (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

= (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Deze uitdrukking kan worden vereenvoudigd, omdat er een factor is van x
(inclusief x en ^{2) in beide termen in de teller en een factor x en 2 in de noemer. Eén set van _x_s kan annuleren om te geven:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 = x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

= (3_x_ + 9) /8_x_

Je kunt alleen expressies vereenvoudigen wanneer je een factor uit de volledige uitdrukking aan de boven- en onderkant kunt verwijderen, zoals hierboven. De volgende expressie:

( x
- 1) / x

Kan niet op dezelfde manier worden vereenvoudigd omdat de x
in de noemer verdeelt de hele term in de teller. Je zou kunnen schrijven:

( x-formaat - 1) / x-formaat = ( x
/ x
) - (1 / x
)

= 1 - (1 / x
)

Als je wilde, hoewel.