De periode van de sinusfunctie is 2π, wat betekent dat de waarde van de functie elke 2π-eenheden hetzelfde is.

De sinusfunctie, zoals cosinus, raaklijn , cotangens en vele andere trigonometrische functies, is een periodieke functie, wat betekent dat het zijn waarden herhaalt met regelmatige tussenpozen, of "periodes". In het geval van de sinusfunctie is dat interval 2π.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De periode van de sinusfunctie is 2π.

Bijvoorbeeld sin (π) = 0. Als je 2π aan de x
-waarde toevoegt, krijg je sin ( π + 2π), wat sin (3π) is. Net als sin (π), sin (3π) = 0. Telkens wanneer u 2π toevoegt of verwijdert van onze x
-waarde, zal de oplossing hetzelfde zijn.

U kunt eenvoudig zien de periode in een grafiek, als de afstand tussen "overeenkomende" punten. Omdat de grafiek van y
= sin ( x
) eruit ziet als een enkel patroon dat steeds opnieuw wordt herhaald, kun je het ook zien als de afstand langs de x
-Als de grafiek begint te herhalen.

In de eenheidscirkel is 2π een trip helemaal rond de cirkel. Elke hoeveelheid groter dan 2π radialen betekent dat je blijft rondlopen in de cirkel - dat is de herhalende aard van de sinusfunctie, en een andere manier om te illustreren dat bij elke 2π-eenheid, de waarde van de functie hetzelfde zal zijn.

Wijzigen de periode van de sinusfunctie

De periode van de basis sinusfunctie y
= sin ( x
) is 2π, maar als x en is vermenigvuldigd met een constante, die de waarde van de periode kan wijzigen.

Als x
wordt vermenigvuldigd met een getal groter dan 1, wordt de functie 'versneld' en wordt de periode weergegeven kleiner. Het duurt niet zo lang voordat de functie zichzelf begint te herhalen.

Bijvoorbeeld, y
= sin (2_x_) verdubbelt de "snelheid" van de functie. De periode is alleen π radialen.

Maar als x
wordt vermenigvuldigd met een breuk tussen 0 en 1, wordt de functie "vertraagd" en is de periode groter omdat het langer duurt voor de functie om zichzelf te herhalen.

Bijvoorbeeld, y
= sin ( x
/2) snijdt de "snelheid" van de functie in twee; het duurt lang (4π radialen) voordat het een volledige cyclus voltooit en zichzelf opnieuw begint te herhalen.

Zoek de periode van een sinusfunctie

Stel dat u de periode van de periode wilt berekenen een gemodificeerde sinusfunctie zoals y
= sin (2_x_) of y
= sin ( x
/2). De coëfficiënt van x
is de sleutel; laten we die coëfficiënt B
noemen.

Dus als je een vergelijking hebt in de vorm y
= sin ( Bx
), dan:

Periode = 2π /| B
|

De tralies |  |  gemiddelde "absolute waarde", dus als B
een negatief getal is, zou u alleen de positieve versie gebruiken. Als B bijvoorbeeld -3 was, zou je gewoon met 3 meegaan.

Deze formule werkt zelfs als je een ingewikkeld ogende variant van de sinusfunctie hebt, zoals y = = (1 /3) × sin (4_x_ + 3). De coëfficiënt van x
is alles wat telt voor het berekenen van de periode, dus je zou het nog steeds doen:

Periode = 2π /| 4 |

Periode = π /2

Zoek de periode van een willekeurige trig-functie

Om de periode van cosinus-, tangens- en andere trig-functies te vinden, gebruik je een vergelijkbaar proces. Gebruik gewoon de standaardperiode voor de specifieke functie waarmee u werkt wanneer u berekent.

Aangezien de cosinusperiode 2π is, hetzelfde als sinus, is de formule voor de periode van een cosinusfunctie hetzelfde zoals het is voor sine. Maar voor andere trig-functies met een andere periode, zoals raaklijn of cotangens, maken we een kleine aanpassing. De periode van wieg ( x
) is bijvoorbeeld π, dus de formule voor de periode van y
= wieg (3_x_) is:

Periode = π /| 3 |  , waarbij we π gebruiken in plaats van 2π.

Periode = π /3