Elke rechte lijn in cartesiaanse coördinaten - het grafische systeem dat u gewend bent - kan worden weergegeven door een algemene algebraïsche vergelijking. Hoewel er twee gestandaardiseerde vormen zijn van het wegschrijven van de vergelijking voor een lijn, is de helling-interceptievorm meestal de eerste methode die u leert; het leest y
= mx
+ b
, waarbij m
de helling van de lijn is en b
waar is het onderschept de y-as. Zelfs als u deze twee gegevens niet overhandigt, kunt u andere gegevens gebruiken, zoals de locatie van twee willekeurige punten op de lijn.

Oplossing voor hellingsinterceptie vanuit twee punten oplossen

Stel je voor dat je gevraagd bent om de slope-intercept-vergelijking te schrijven voor een regel die door de punten gaat (-3, 5) en (2, -5).

Vind de Helling van de lijn

Bereken de helling van de lijn. Dit wordt vaak beschreven als stijgen over rennen, of de verandering in de coördinaten y van de twee punten over de wijziging in x en coördinaten. Als u wiskundige symbolen de voorkeur geeft, wordt dat meestal weergegeven als Δ y
/Δ x
. (Je leest "Δ" hardop als "delta", maar wat het echt betekent is "de verandering in.")

Dus, gezien de twee punten in het voorbeeld, kies je willekeurig een van de punten om het eerste punt in de regel zijn, waarbij de andere het tweede punt is. Trek dan de y -waarden van de twee punten af:

5 - (-5) = 5 + 5 = 10

Dit is het verschil in y
waarden tussen de twee punten, of Δ y
, of gewoon de "stijging" in je stijging boven rennen. Ongeacht hoe u het noemt, dit wordt de teller of het hoogste getal van de breuk die de helling van uw lijn aangeeft.

Trek vervolgens de x-waarden van uw twee punten af. Zorg ervoor dat je de punten in dezelfde volgorde bewaart als je ze had toen je de y -waarden afsloot:

-3 - 2 = -5

Deze waarde wordt de noemer of het onderste getal van de breuk die de helling van de lijn aangeeft. Dus wanneer je de breuk wegschrijft, heb je:

10 /(- 5)

Als je dit naar de laagste termen reduceert, heb je -2/1, of gewoon -2. Hoewel de helling begint als een breuk, is het oké om deze te vereenvoudigen tot een geheel getal; je hoeft het niet in een breukvorm achter te laten.

Vervang de helling in de formule

Wanneer je de helling van de lijn invoegt in je punt-slope-vergelijking, heb je y
= -2_x_ + b.
Je bent bijna klaar, maar je moet nog steeds het y-_intercept vinden dat _b
vertegenwoordigt.

Oplossen voor de Y-onderscheppen

Kies een van de punten die je hebt gekregen en vervang deze coördinaten in de vergelijking die je tot nu toe hebt gemaakt. Als je het punt (-3, 5) hebt gekozen, zou dat je het volgende opleveren:

5 = -2 (-3) + b