In de wiskunde is een radicaal een getal dat het wortelteken (√) bevat. Het getal onder het wortelteken is een vierkantswortel als er geen superscript voorafgaat aan het wortelteken, een kubuswortel een superscript 3 is dat daaraan voorafgaat ( ^{3√), een vierde wortel als er een 4 voorafgaat ( 4√) enzovoorts. Veel radicalen kunnen niet worden vereenvoudigd, dus voor een deling door één zijn speciale algebraïsche technieken vereist. Om ze te gebruiken, onthoud deze algebraïsche gelijkheden:}

√ (a /b) = √a /√b

√ (a • b) = √a • √b

Numerieke vierkantswortel in de noemer

Over het algemeen ziet een uitdrukking met een numerieke vierkantswortel in de noemer er als volgt uit: a /√b. Om deze breuk te vereenvoudigen, rationaliseert u de noemer door de hele breuk met √b /√b te vermenigvuldigen.

Omdat √b • √ b = √b ^{2 = b, wordt de uitdrukking een}

a√b /b

Voorbeelden:

1. Rationaliseer de noemer van de breuk 5 /√6.

Oplossing: vermenigvuldig de breuk met √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 of 5/6 • √6

2. Vereenvoudig de breuk 6√32 /3√8

Oplossing: in dit geval kunt u vereenvoudigen door de getallen buiten het radicale teken en de getallen erin te verdelen in twee afzonderlijke bewerkingen:

6 /3 = 2

√32 /√8 = √4 = 2

De uitdrukking vermindert naar

2 • 2 = 4

Delen door Cube Roots

Dezelfde algemene procedure is van toepassing wanneer de radicaal in de noemer een kubus, een vierde of een hogere wortel is. Om een ​​noemer met een kubuswortel te rationaliseren, moet je een getal zoeken dat, vermenigvuldigd met het getal onder het radicale teken, een derde machtsnummer produceert dat kan worden verwijderd. Over het algemeen, rationaliseer het aantal a / ^{3√b door te vermenigvuldigen met 3√b 2 / 3√b 2.}

Voorbeeld:

1. Rationaliseren 5 / ^3√5

Vermenigvuldig teller en noemer met ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 • 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

De cijfers buiten het radicale teken worden geannuleerd en het antwoord is

^3√25

Variabelen met twee termen in de noemer

Wanneer een radicaal in de noemer bestaat uit twee termen, je kunt het meestal vereenvoudigen door te vermenigvuldigen met zijn geconjugeerde. Het conjugaat bevat dezelfde twee termen, maar u zet het teken tussen hen om. Het conjugaat van x + y is bijvoorbeeld x - y. Wanneer u deze samen vermenigvuldigt, krijgt u x ^{2 - y 2.}

Voorbeeld:

1. Rationaliseren van de noemer van 4 /x + √3

Oplossing: Vermenigvuldig boven en onder met x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3)

Vereenvoudig:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}