Wat hebben de breuken 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 en 248/496 met elkaar gemeen? Ze zijn allemaal hetzelfde, want als je ze allemaal reduceert tot hun eenvoudigste vorm, komen ze allemaal op hetzelfde neer: 1/2. In dit voorbeeld zou je eenvoudigweg de grootste gemeenschappelijke factoren uit zowel de teller als de noemer weglaten totdat je op 1/2 bent aangekomen. Maar er zijn andere manieren waarop een breuk ingewikkeld kan worden. Ongeacht wat uw breuk in de meest eenvoudige vorm van de bestaande houdt, de oplossing is om te onthouden dat u bijna elke bewerking op een fractie kunt uitvoeren, zolang u hetzelfde doet voor zowel de teller als de noemer.

Gemeenschappelijke factoren verwijderen

De meest voorkomende reden waarom u wordt gevraagd om een ​​breuk in de eenvoudigste vorm te schrijven, is als zowel de teller als de noemer gemeenschappelijke factoren gemeen hebben.

Lijst met de gemeenschappelijke factoren

Noteer de factoren voor de teller van uw breuk en schrijf vervolgens de factoren voor de noemer uit. Als uw breuk bijvoorbeeld 14/20 is, zijn de factoren voor de teller en de noemer:

14: 1, 2, 7, 14

20: 1, 2, 4, 5 , 10, 20

Identificeer de grootste gemeenschappelijke factor

Identificeer gemeenschappelijke factoren groter dan 1. In dit voorbeeld is de grootste factor die beide getallen gemeen hebben, 2.

Splitsen door de grootste gemeenschappelijke factor

Splits zowel de teller als de noemer van de breuk door de grootste gemene deler. Om het voorbeeld voort te zetten, 14 ÷ 2 = 7 en 20 ÷ 2 = 10, dus wordt je nieuwe breuk 7/10.

Omdat je dezelfde bewerking hebt uitgevoerd op zowel de teller als de noemer van de breuk, is het nog steeds gelijk aan de originele breuk. De waarde is niet veranderd; alleen de manier waarop je het schrijft is veranderd.

Controleer op andere veel voorkomende factoren

Controleer je werk om zeker te zijn dat je klaar bent. Als de teller en noemer geen gemeenschappelijke factoren delen die groter zijn dan één, is de breuk in de eenvoudigste vorm.

Vereenvoudigde breuken met radicalen

Er zijn een paar andere 'complicaties' die zijn heel gebruikelijk wanneer je voor het eerst met breuken begint. De eerste is wanneer een radicaal of vierkant wortelteken wordt weergegeven in de noemer van de breuk:

2 / √a

In dit geval a
kan voor elk nummer staan; het is maar een tijdelijke aanduiding. En ongeacht wat dat getal onder het radicale teken is, je gebruikt dezelfde procedure om de radicaal uit de noemer te verwijderen, die ook bekend staat als het rationaliseren van de noemer. Je vermenigvuldigt de noemer met dezelfde radicaal die het al bevat, gebruikmakend van de eigenschap die √a
× √a
= a, of anders gezegd , wanneer je een vierkantswortel op zichzelf vermenigvuldigt, wis je effectief het radicale teken, waarbij je alleen het nummer (of in dit geval de letter) eronder laat.

Je kunt natuurlijk geen enkele bewerking uitvoeren op de noemer van de breuk zonder dezelfde bewerking toe te passen op de teller, dus u moet zowel de boven- als onderkant van de breuk vermenigvuldigen met √a
. Dit geeft je:

2_√a _ / (√a
× √a
) of, als je het eenmaal hebt vereenvoudigd, 2_√a _ / a
.

In dit geval kun je de vierkantswortel niet volledig verwijderen, maar in dit stadium van wiskunde zijn radicalen meestal goed in de teller, maar niet in de noemer.

Complexe breuken vereenvoudigen

Een andere veelvoorkomende belemmering voor het schrijven van een breuk in de eenvoudigste vorm is een complexe breuk - dat wil zeggen, een breuk met een andere breuk in de teller of de noemer ervan , of allebei. In dit geval helpt het om te onthouden dat elke breuk een
/ b-adres ook kan worden geschreven als een
÷ b.
Dus in plaats van verward raken als je iets ziet als 1/2 /3/4, kun je beginnen met het op te schrijven met het deelteken:

1/2 ÷ 3/4

Onthoud dat delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met zijn inverse. Of, om het op een andere manier te zeggen, je krijgt hetzelfde resultaat als je die tweede breuk ondersteboven kapt (de inverse maakt) en vermenigvuldigt daarmee, wat een veel eenvoudigere handeling is om uit te voeren. Uw operatie wordt dus:

1/2 × 4/3 = 4/6

Merk op dat u weer terug bent op een eenvoudige breuk - er zijn geen "extra" breuken verborgen in de teller of noemer - maar het is niet helemaal in de laagste termen. Je kunt factor 2 ook uit zowel de teller als de noemer halen, wat je 2/3 als je uiteindelijke antwoord geeft.