Het berekenen van een voorbeeldquotum in kansstatistieken is eenvoudig. Niet alleen is een dergelijke berekening een handige tool op zich, maar het is ook een handige manier om te illustreren hoe steekproefgroottes in normale distributies de standaarddeviaties van die steekproeven beïnvloeden.

Stel dat een honkbalspeler aan het batting is .300 over een carrière met vele duizenden plaatverschijnselen, wat betekent dat de kans dat hij een base hit krijgt wanneer hij tegenover een pitcher staat 0,3 is. Hieruit is het mogelijk om te bepalen hoe dicht bij .300 hij in een kleiner aantal plaatverschijnselen zal raken.

Definities en parameters

Voor deze problemen is het belangrijk dat de steekproefgroottes voldoende groot zijn om zinvolle resultaten te produceren. Het product van de voorbeeldgrootte n
en de waarschijnlijkheid p of the van de betreffende gebeurtenis moet groter zijn dan of gelijk aan 10, en evenzo, het product van de steekproefomvang en één minus
de kans dat de gebeurtenis zich voordoet, moet ook groter zijn dan of gelijk aan 10. In wiskundige taal betekent dit dat np ≥ 10 en n (1 - p) ≥ 10.

Het voorbeeld proportie p is gewoon het aantal waargenomen gebeurtenissen x gedeeld door de steekproefomvang n, of p = (x /n).

Gemiddelde en standaarddeviatie van de variabele

Het gemiddelde van x is gewoon np, het aantal elementen in de steekproef vermenigvuldigd met de kans dat de gebeurtenis zich voordoet. De standaardafwijking van x is √np (1 - p).

Terugkomend op het voorbeeld van de honkballer, neem aan dat hij in zijn eerste 25 spellen 100 plaatverschijningen heeft. Wat zijn de gemiddelde en standaarddeviatie van het aantal hits dat hij verwacht te krijgen?

np = (100) (0.3) = 30 en √np (1 - p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58.

Dit betekent dat de speler slechts 25 hits krijgt in zijn 100 plaatpresentaties of maar liefst 35 niet als statistisch afwijkend worden beschouwd.

Gemiddelde en standaardafwijking van het voorbeeldaandeel

Het gemiddelde van een steekproef voor een deel p is gewoon p. De standaarddeviatie van p is √p (1 - p) /√n.

Voor de honkbalspeler, met 100 pogingen op de plaat, is het gemiddelde eenvoudig 0,3 en de standaarddeviatie is: √ (0.3) (0.7) /√100, of (√0.21) /10, of 0.0458.

Merk op dat de standaarddeviatie van p veel kleiner is dan de standaarddeviatie van x.