Aan de TU Wien (Wenen) is een verbazingwekkende constructiemethode voor gebogen constructies ontwikkeld:in een handomdraai platte rasters worden een 3D-vorm.

Hoe kun je van iets plats iets driedimensionaals maken? In architectuur en design speelt deze vraag vaak een belangrijke rol. Een team van wiskundigen van de TU Wien (Wenen) heeft nu een techniek gepresenteerd die dit probleem op een verbazingwekkend eenvoudige manier oplost:je kiest een willekeurig gebogen oppervlak en uit zijn vorm kun je een vlak raster van rechte staven berekenen dat kan worden uitgeklapt tot aan de gewenste gebogen structuur met een enkele beweging. Het resultaat is een stabiele vorm die door zijn mechanische spanning zelfs lasten kan dragen.

De stap naar de derde dimensie

Stel dat je gewone rechte staven haaks aan elkaar schroeft om een ​​raster te vormen, zodat een volledig regelmatig patroon van kleine vierkantjes ontstaat. Zo'n raster kan worden vervormd:alle hoeken van het raster veranderen tegelijkertijd, evenwijdige staven blijven evenwijdig, en de vierkanten worden parallellogrammen. Maar dit verandert niets aan het feit dat alle staven in hetzelfde vlak liggen. De structuur is nog steeds vlak.

De cruciale vraag is nu:wat gebeurt er als de staven in het begin niet evenwijdig zijn, maar onder verschillende hoeken met elkaar verbonden zijn? "Zo'n raster kan niet langer worden vervormd in het vlak, " legt Przemyslaw Musialski uit. "Als je het opent, de staven moeten buigen. Ze gaan uit het vlak naar de derde dimensie en vormen een gebogen vorm."

Bij het Centrum voor Geometrie en Computational Design (GCD) (Instituut voor Discrete Wiskunde en Meetkunde) aan de TU Wien, Musialski en zijn team ontwikkelden een methode die kan worden gebruikt om te berekenen wat de flat, tweedimensionaal raster moet eruit zien om precies de gewenste driedimensionale vorm te produceren wanneer het wordt uitgevouwen. "Onze methode is gebaseerd op bevindingen in differentiële meetkunde, het is relatief eenvoudig en vereist geen rekenintensieve simulaties, " zegt Stefan Pillwein, eerste auteur van de huidige publicatie, die werd gepresenteerd op de gerenommeerde SIGGRAPH-conferentie en gepubliceerd in het tijdschrift ACM-transacties op afbeeldingen .

Experimenten met de laserscanner

Het team probeerde vervolgens de wiskundige methoden in de praktijk:de berekende roosters waren gemaakt van hout, in elkaar geschroefd en uitgeklapt. De resulterende 3D-vormen werden vervolgens gemeten met een laserscanner. Dit bewees dat de resulterende 3D-structuren inderdaad uitstekend overeenkwamen met de berekende vormen.

Nu werd er zelfs een mini-paviljoendak geproduceerd; meet 3,1 x 2,1 x 0,9 meter. "We wilden weten of deze technologie ook op grote schaal zou werken - en het werkte perfect, ", zegt Stefan Pillwein.

"Het transformeren van een eenvoudig 2D-raster in een 3D-vorm met een enkele openingsbeweging ziet er niet alleen geweldig uit, het heeft veel technische voordelen, ", zegt Przemyslaw Musialski. "Dergelijke roosters zijn eenvoudig en goedkoop te vervaardigen, ze zijn gemakkelijk te vervoeren en op te zetten. Onze methode maakt het mogelijk om zelfs verfijnde vormen te creëren, niet alleen eenvoudige koepels".

De structuren hebben ook zeer goede statische eigenschappen:"De gebogen elementen staan ​​onder spanning en hebben een natuurlijke structurele stabiliteit - in de architectuur wordt dit actief buigen genoemd, " legt Musialski uit. Zeer grote afstanden kunnen worden overbrugd met zeer dunne staven. Dit is ideaal voor architecturale toepassingen.