Wiskundigen van de RUDN University hebben een stelling bewezen die de oplossing van problemen in de wachtrijtheorie zal vergemakkelijken - een tak van de wiskunde die vraagketens beschrijft, bijvoorbeeld, in de dienstensector. Deze resultaten kunnen worden toegepast in de industrie, informatie Technologie, en neurale netwerken theorie. De studie is gepubliceerd in Ingenieurswetenschappen en informatiewetenschappen.

Wachtrijtheoriemodellen bestaan ​​meestal uit twee delen. De eerste is een voorwaardelijke winkel met verschillende bronnen, bijvoorbeeld, producten. De tweede is de hoeveelheid productbronnen die op een bepaald moment worden gekocht. traditioneel, het tweede deel van het model wordt de wachtrij genoemd, waaraan de theorie zijn naam ontleent.

De wachtrij wordt beschreven door een willekeurig proces, en het gedrag van het hele model wordt bepaald door een systeem van kansvergelijkingen. Het is ingewikkeld om voor dergelijke systemen een "frontale" oplossing te vinden, dus bij modellering wordt vaker gekeken naar systemen waar oplossingen in een speciale vorm kunnen worden gevonden, wat multiplicatief wordt genoemd.

RUDN Universitaire wiskundige Konstantin Samuylov, professor, directeur van het Instituut voor Toegepaste Wiskunde en Telecommunicatie van de RUDN Hogeschool, beschouwd als de meest algemene versie van het model, waarbij wachtrijwaarden zowel positieve als negatieve waarden kunnen aannemen. In dit geval, de hoeveelheid middelen in de winkel neemt niet af, maar neemt toe.

Professor Samuylov slaagde erin de voorwaarden te vinden waaronder de oplossingen van het model multiplicatief zijn. Deze voorwaarden werden eerder in de literatuur genoemd, maar alleen als aanvullende vereisten voor het model, die samen met de multiplicativiteitseis in de berekeningen zijn geïntroduceerd. Nutsvoorzieningen, het is mogelijk te bewijzen dat deze eisen een noodzakelijk gevolg zijn van multiplicativiteit.

Elke oplossing van probabilistische vergelijkingen in wachtrijtheorie wordt geassocieerd met een functie van verschillende variabelen, die stationaire distributiedichtheid wordt genoemd. De oplossing is multiplicatief als deze functie wordt weergegeven als een product van functies, die elk afhankelijk zijn van één variabele. Bijvoorbeeld, de functie f(x, y) =xy is multiplicatief omdat het wordt weergegeven als het product van de functies x en y.

De nieuwe stelling schetst een klasse van problemen waar dergelijke oplossingen bestaan. Restrictieve stellingen zijn uiterst nuttig:ze dragen bij aan het begrijpen van de reikwijdte van verschillende modellen en motiveren wiskundigen om naar nieuwe modellen te zoeken.

De resultaten zullen nuttig zijn voor de industrie en modelleringstaken in de dienstensector. Ze kunnen ook worden gebruikt voor het berekenen van sterk belaste netwerken.