Een wiskundige van de RUDN University heeft voor het eerst de stelling van het bestaan ​​en de uniciteit van oplossingen van de Zakharov-Kuznetsov-vergelijking in een strook bewezen. Dergelijke stellingen zijn zeer zeldzaam voor partiële differentiaalvergelijkingen. De nieuwe resultaten kunnen worden toegepast op gebieden zoals astrofysica, bijvoorbeeld, bij het beschrijven van de voortplanting van vlakke golven in plasma. Het artikel is gepubliceerd in het tijdschrift Niet-lineaire analyse:toepassingen in de echte wereld .

De Zakharov-Kuznetsov-vergelijking is een vergelijking met één functie van twee variabelen x en y. voor natuurkunde, x is de richting van golfvoortplanting, en de vervorming van het medium vindt plaats langs de loodrechte richting y. Bijvoorbeeld, in de trilling van een gitaarsnaar, de golf lijkt langs de snaar te lopen, terwijl de oscillaties loodrecht op het verloop van de golf plaatsvinden.

Er zijn een groot aantal resultaten die oplossingen van de Zakharov-Kuznetsov-vergelijkingen beschrijven in het geval dat er geen beperkingen zijn voor y. Maar de kwestie van golfvoortplanting in de strook - wanneer y beperkt is - werd tot voor kort niet uitgebreid bestudeerd.

Wiskundigen van de RUDN University behandelden de Zakharov-Kuznetsov-vergelijking in de strip. Ze onderzochten drie hoofdgevallen:wanneer er geen oscillaties zijn op de grens van de strook, wanneer er geen stroom is op dezelfde grens, en wanneer de randvoorwaarden periodiek van structuur zijn. Het laatste geval komt overeen met de voortplanting van golven in een medium waarvan de structuur periodiek is in x.

In al deze gevallen wiskundigen slaagden erin om stellingen van het bestaan ​​en de uniciteit van hun oplossingen te bewijzen. Voor systemen van partiële differentiaalvergelijkingen, waaronder de Zakharov-Kuznetsov-vergelijking, dergelijke vergelijkingen zijn zeer zeldzaam.

Deze resultaten zijn de eerste voor oplossingen van de vergelijking met beginvoorwaarden in de strook. Vlakke plasmastromen met randvoorwaarden, die tot de verschijnselen behoorden die door wetenschappers van de RUDN University werden overwogen, kan voorkomen in de natuurkunde en astrofysica.

De Zakharov-Kuznetsov-vergelijkingen behoren tot een bredere categorie vergelijkingen die bekend staat als de Korteweg-de Vries-vergelijkingen. Bij de studie van deze categorie vergelijkingen, het is nu mogelijk om solitonen te beschrijven - golven waarvan de vorm niet verandert tijdens beweging. Natuurkundigen beschouwen solitonen als een hulpmiddel voor moderne optische datatransmissiesystemen. De studie van solitonen, die kan voorkomen in de Zakharov-Kuznetsov-vergelijkingen, is een van de opties voor de ontwikkeling van het werk van wiskundigen van de RUDN University.