Door Nicole Harms • Bijgewerkt 30 augustus 2022

Wachiwit/iStock/GettyImages

Het oplossen van lineaire vergelijkingen is een hoeksteen van de algebra. Het beheersen van deze vaardigheid vergroot niet alleen het zelfvertrouwen, maar biedt ook een toolkit voor het aanpakken van een breed scala aan algebraïsche problemen.

Stap-voor-stap handleiding

1. Breng alle variabele termen naar links

Begin door elke term die een variabele bevat naar de linkerkant te verplaatsen. Bijvoorbeeld met de vergelijking

\(5a + 16 =3a + 22\)

trek \(3a\) van beide kanten af, wat

\(2a + 16 =22\)

2. Verplaats constante termen naar rechts

Verschuif nu de constanten naar de rechterkant door het tegenovergestelde van \(+16\) toe te voegen, namelijk \(-16\):

\(2a =6\)

3. Isoleer de variabele

De variabele \(a\) wordt vermenigvuldigd met 2. Deel beide zijden door 2 om \(a\) op te lossen:

\(\frac{2a}{2} =\frac{6}{2}\)

dus \(a =3\).

4. Controleer uw oplossing

Vervang \(a =3\) terug in de oorspronkelijke vergelijking om te bevestigen:

\(5(3) + 16 =3(3) + 22\)

Beide zijden zijn gelijk aan 31, wat bevestigt dat de oplossing correct is.

Complexer voorbeeld

1. Variabele termen consolideren

Beschouw de vergelijking

\(\frac{5}{4}x + \frac{1}{2} =2x - \frac{1}{2}\)

Trek \(2x\) van beide kanten af. Om te combineren met \(\frac{5}{4}x\), drukt u \(2x\) uit als \(\frac{8}{4}x\):

\(\frac{5}{4}x - \frac{8}{4}x + \frac{1}{2} =-\frac{1}{2}\)

wat vereenvoudigt tot

\(-\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} =-\frac{1}{2}\)

2. Isoleer de constante

Voeg \(-\frac{1}{2}\) toe aan beide zijden om de constante term te verplaatsen:

\(-\frac{3}{4}x =-1\)

3. Los op voor \(x\)

Deel beide zijden door \(-\frac{3}{4}\), of vermenigvuldig met de omgekeerde \(-\frac{4}{3}\):

\(x =\frac{4}{3}\)

4. Bevestig het resultaat

Als je \(x =\frac{4}{3}\) in de oorspronkelijke vergelijking invoegt, krijg je:

\(\frac{5}{4}\times\frac{4}{3} + \frac{1}{2} =2\times\frac{4}{3} - \frac{1}{2}\)

Beide partijen evalueren naar \(\frac{13}{6}\), waarmee de oplossing wordt bevestigd.

Bekijk de onderstaande video voor een alternatieve oplossing.

Tip: Met de hand oplossen, vooral met breuken, levert vaak snellere resultaten op dan vertrouwen op een rekenmachine.

Waarschuwing: Controleer uw werk altijd nogmaals; kleine fouten kunnen tijdens het proces gemakkelijk binnensluipen.