360VP/Shutterstock

Gokken brengt mensen op de rand van de hoop, maar zelfs na herhaalde verliezen blijven veel gokkers vasthouden aan de overtuiging dat er een geluksmomentje aanstaande is. Ze wijzen op een reeks zwarte uitkomsten op het roulettewiel en zijn van mening dat de volgende draai rood moet zijn, daarbij verwijzend naar de zogenaamde ‘wet van gemiddelden’. In werkelijkheid is dit een misvatting.

De uitdrukking ‘wet van gemiddelden’ is geen formeel wetenschappelijk principe zoals de wetten van Ohm of Newton. Het komt voort uit een algemeen misverstand over de wet van de grote getallen , een stelling die voor het eerst werd geformaliseerd in de 18e eeuw door de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli terwijl we de waarschijnlijkheid bestuderen in spellen zoals roulette en craps.

Volgens de wet van de grote getallen convergeren de waargenomen frequenties naarmate het aantal onafhankelijke pogingen groeit, naar de werkelijke waarschijnlijkheden. Convergentie wordt echter pas duidelijk na een zeer groot aantal herhalingen – vaak in de duizenden. Ervan uitgaande dat dit principe het evenwicht binnen een enkele spelsessie garandeert, is de essentie van de denkfout van de gokker.

De misvatting van de gokker

Bloomberg Creative/Getty Images

Een gokker die in deze val trapt, zou kunnen denken dat na tien opeenvolgende rode kleuren op een roulettewiel, zwart bij de volgende draai “te wijten” is. Deze overtuiging is bedrieglijk omdat elke draai een onafhankelijke gebeurtenis is met dezelfde waarschijnlijkheid als elke andere draai. Resultaten uit het verleden hebben geen invloed op toekomstige resultaten.

Hoewel wiskundige modellen de waarschijnlijkheid van een specifieke uitkomst kunnen berekenen, zoals het gooien van een zes met een eerlijke dobbelsteen, kunnen deze berekeningen niet worden gewijzigd door het aantal worpen dat al is uitgevoerd. De wet van de grote getallen vertelt ons eenvoudigweg dat het aandeel van de uitkomsten pas na vele pogingen de verwachte verdeling zal benaderen, en niet na een handvol.

Overweeg een toss, het eenvoudigste voorbeeld met slechts twee uitkomsten. Hoe vaak je ook draait, je kunt niet met 100% zekerheid een even aantal kop en munt garanderen. Zelfs het bereiken van een kans van 95% op evenwicht zou meer dan 1.000 salto's vereisen. Dit illustreert hoe intuïtieve verwachtingen van “balans” misleidend zijn wanneer ze worden toegepast op een paar spins.