Door Kevin Beck, bijgewerkt op 30 augustus 2022

Stel je voor dat je wilt weten hoe het gewicht van je 12 weken oude raszuivere puppy zich verhoudt tot die van andere honden van dezelfde leeftijd, hetzelfde geslacht en hetzelfde ras wereldwijd. Als u toegang heeft tot een uitgebreide database, kunt u het gewicht van uw puppy vergelijken met het populatiegemiddelde en zien hoe deze scoort. Maar wat als u slechts een handvol datapunten heeft en toch wilt meten hoe een bepaalde waarde zich verhoudt tot de bredere populatie?

In dergelijke gevallen komen twee statistische hulpmiddelen in beeld:de z‑score en de t‑score . Beide helpen je te begrijpen hoe een specifieke waarneming zich verhoudt tot een ‘typische’ waarde, maar ze worden onder verschillende omstandigheden gebruikt.

Beschrijvende statistieken:de basis

Het gemiddelde (gemiddelde) van een dataset is de som van alle waarden gedeeld door het aantal waarnemingen, n . Voor een populatie wordt het gemiddelde aangegeven met μ , en de standaardafwijking met σ . In een standaard normale verdeling ligt ongeveer 68% van de waarnemingen binnen ±1σ van het gemiddelde, en ongeveer 95% binnen ±2σ.

De grootte van de standaardafwijking ten opzichte van het gemiddelde geeft de spreiding van de gegevens aan:een grotere σ produceert een bredere klokcurve, terwijl een kleinere σ resulteert in een smallere curve.

Z-Scores en T-Scores gedefinieerd

Een z‑score meet hoeveel standaardafwijkingen een enkele waarneming is, x , komt uit het populatiegemiddelde:Z =(x – μ) / σ . Een z-score van 0 betekent dat de waarneming gelijk is aan het gemiddelde; +1,00 en –1,00 geven respectievelijk één standaardafwijking boven of onder het gemiddelde aan.

Een t‑score is vergelijkbaar, maar gebruikt het steekproefgemiddelde (𝑥̄ ) en de standaardafwijking van het monster (s ), en omvat de steekproefomvang:t =(𝑥̄ – μ) / (s / √n) . De noemer vertegenwoordigt de standaardfout van het gemiddelde.

Wanneer gebruik je een T‑Score

Als uw steekproef minder dan 30 waarnemingen bevat, heeft een t-score de voorkeur boven een z-score. Naarmate de steekproefomvang groter wordt, convergeert de t-verdeling naar de normale verdeling, waardoor het verschil verwaarloosbaar wordt voor grote n . De keuze van het betrouwbaarheidsinterval (doorgaans 90% of 95% voor tweezijdige tests) bepaalt de kritische waarde waarmee u uw t-score vergelijkt.

Voorbeeld:een T‑Score berekenen

Stel dat een klas van 25 universiteitsstudenten gemiddeld 64% scoort op een verrassende Harry Potter trivia-test. Het populatiegemiddelde is 60% en de standaarddeviatie van de steekproef is 15%. Om de t‑score te berekenen:

t = (64 – 60) / (15 / √25) = 4 / (15 / 5) = 4 / 3 ≈ 1.33

De vrijheidsgraden zijn df = n – 1 = 24 . Als je een betrouwbaarheidsniveau van 90% opzoekt in een t-verdelingstabel (of een online rekenmachine gebruikt), is de kritische waarde voor 24df ongeveer 1,711. Sinds 1,33 < 1,711 is het klassengemiddelde niet significant hoger dan het populatiegemiddelde bij een betrouwbaarheidsniveau van 90%.

Het aanpassen van het betrouwbaarheidsinterval (bijvoorbeeld naar 80% of 70%) zou de kritische waarde veranderen en de conclusie kunnen veranderen.

Raadpleeg voor meer gedetailleerde tabellen en rekenmachines gerenommeerde bronnen, zoals het Wikipedia-artikel over de t-distributie of statistische software zoals R of de SciPy-bibliotheek van Python.