demaerre/iStock/GettyImages

Elke rechte lijn op een cartesiaans vlak kan algebraïsch worden uitgedrukt. Hoewel er verschillende vormen bestaan, is de helling-snijpuntvorm y =mx + b wordt vaak voor het eerst geïntroduceerd in klaslokalen omdat het direct de helling m van de lijn weergeeft en zijn y-snijpunt b . Als je maar twee punten op de lijn krijgt, kun je nog steeds de volledige vergelijking afleiden door een eenvoudig proces te volgen.

De helling-snijpuntvergelijking afleiden uit twee punten

Stel dat je de vergelijking nodig hebt van de lijn die door de punten (-3,5) gaat en (2,-5) .

1. Bereken de helling

De helling is de verhouding tussen de verticale verandering (stijging) en de horizontale verandering (run) tussen de punten:m =(y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) . Met behulp van de gegeven punten,

\(m =\frac{-5 - 5}{2 - (-3)} =\frac{-10}{5} =-2\)

De lijn daalt dus twee eenheden iny voor elke eenheid die hij vooruitgaat inx.

2. Voeg de helling in de Point-Slope-sjabloon in

Als de helling bekend is, wordt de punt-hellingvergelijking y =-2x + b . De enige onbekende die overblijft is het y-snijpunt b .

3. Los het Y-snijpunt op

Vervang een van de oorspronkelijke punten in de vergelijking. Gebruik (-3,5) :

\(5 =-2(-3) + b \;\Pijl naar rechts\; 5 =6 + b \;\Pijl naar rechts\; b =-1\)

4. Schrijf de uiteindelijke helling-snijpuntvergelijking

b vervangen met zijn waarde levert dit de volledige lijnvergelijking op:

\(y =-2x - 1\)

Dat is de vorm van het snijpunt van de helling voor de lijn door de twee gegeven punten.