Door Thomas Bourdin • Bijgewerkt 30 augustus 2022

ChristianChan/iStock/GettyImages

Begrijpen hoe functies onmiddellijk veranderen vormt de kern van calculus. De exponentiële functie y =e ^x is uniek omdat het zijn eigen afgeleide is, waardoor het een hoeksteen wordt van differentiaalvergelijkingen, groeimodellen en meer. Als de exponent negatief is, gebruiken we nog steeds dezelfde principes, maar het proces vereist een kleine draai.

Stap1:Identificeer de functie

Noteer de functie die u wilt differentiëren. Voor dit voorbeeld geldt:y =e ^-x .

Stap2:Pas de kettingregel toe

De kettingregel verwerkt samenstellingen van functies. Hier bevat de exponentiële functie de lineaire functie -x . Algemeen:

y' = f'(g(x)) \times g'(x)

Voor y =e ^g(x) met g(x) =-x , we hebben f'(g(x)) =e ^g(x) en g'(x) =-1 . Dus:

y' = e-x \times (-1) = -e-x

Stap3:Vereenvoudig het resultaat

Het combineren van de termen levert de uiteindelijke afgeleide op:

y' =-e ^-x

Dit beknopte resultaat laat zien dat de helling van een negatieve exponentiële curve de oorspronkelijke curve weerspiegelt, maar naar beneden wijst.