Door Audrey Farley | Bijgewerkt op 30 augustus 2022

In de meetkunde is dit een trapezium (of trapezium in Brits Engels) is een vierhoek met precies één paar evenwijdige zijden, de bases genoemd. De andere twee zijden, de benen genoemd, zijn over het algemeen niet evenwijdig. Zoals bij elke vierhoek is de som van de binnenhoeken 360°.

Stap 1 – Identificeer het trapeziumtype

Bepaal eerst of het trapezium gelijkbenig is . Een gelijkbenig trapezium heeft een symmetrielijn die het in twee congruente rechthoekige driehoeken verdeelt. In zo'n figuur zijn de benen even lang, zijn de diagonalen gelijk en is elk paar aan de basis aangrenzende hoeken congruent. Deze eigenschappen vereenvoudigen de berekening van onbekende hoeken.

Stap 2 – Verzamel bekende metingen

Noem elke waarde die het probleem oplevert, of het nu een hoek, een basislengte of de lengte van het middensegment is (het segment dat de middelpunten van de benen verbindt en evenwijdig is aan de basis). Hieruit kunt u ontbrekende zijdelengtes of andere hoeken berekenen, die u later in uw berekeningen zult gebruiken.

Stap 3 – Relevante stellingen en formules toepassen

De belangrijkste resultaten voor trapeziums zijn onder meer:

• Stelling 53: De basishoeken van een gelijkbenig trapezium zijn gelijk.
• Stelling 54: Diagonalen van een gelijkbenig trapezium zijn gelijk.
• Gebied van een trapezium:A = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h , waarbij b_1 en b_2 zijn de basen en h is de hoogte.
• Gebied kan ook worden uitgedrukt als A = m \times h , waarbij m is de lengte van het middensegment.

Gebruik deze relaties om ontbrekende zijdelengtes of hoogtes op te lossen die tot de gewenste hoek leiden.

Stap 4 – Construeer rechte driehoeken als dit nuttig is

Laat een loodlijn vallen van een hoekpunt op de ene basis naar de tegenoverliggende basis; de resulterende hoogte vormt een rechthoekige driehoek met een deel van het been of de basis. Met de hoogte en de bekende zijdelengte kunt u de hoek berekenen met behulp van trigonometrische basisverhoudingen (bijvoorbeeld \tan\theta = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} ). Deze aanpak werkt vooral goed als het trapezium niet gelijkbenig is.

Als u deze stappen volgt, bent u verzekerd van een systematische, foutloze bepaling van elke binnenhoek in een trapezium.