lisaaMC/iStock/GettyImages

Waarom sommaties en verschillen in kubussen in factoren ontbinden?

Expressies zoals a in factoren ontbinden ³+b ³ of a ³−b ³ is meer dan een leuk trucje; het verandert een potentieel omslachtige berekening in een eenvoudig product. Het beheersen van deze identiteiten is essentieel voor algebra, polynomiale deling en het vereenvoudigen van rationele uitdrukkingen.

De som van kubussen ontbinden

Beschouw de binomiale waarde x³ + 27 . Houd er rekening mee dat 27 3³ is , zodat we de identiteit van de som van kubussen kunnen toepassen:

1. Beide termen uitdrukken als kubussen. x³ + 27 =x³ + 3³
2. Herinner je de identiteit. a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)
3. Vervang. a vervangen met x en b met 3 geeft:

   x³ + 3³ =(x + 3)(x² – 3x + 3²)

Dus x³ + 27 factoren netjes in (x + 3)(x² – 3x + 9) .

Het verschil tussen kubussen berekenen

Voor de uitdrukking y³ – 125 , merk op dat 125 5³ is . Pas de identiteit van het verschil tussen kubussen toe:

1. Identificeer de kubussen. y³ – 125 =y³ – 5³
2. Gebruik de identiteit. a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)
3. Vervang. a vervangen met y en b met 5 opbrengsten:

   y³ – 5³ =(y – 5)(y² + 5y + 5²)

Dus y³ – 125 factoren tot (y – 5)(y² + 5y + 25) .

De identiteiten toepassen

Deze factorisaties vereenvoudigen daaropvolgende algebraïsche bewerkingen, zoals deling door een binomiale, het oplossen van polynoomvergelijkingen of het vereenvoudigen van rationele uitdrukkingen. Door de identiteiten van de som en het verschil van kubussen consequent te herkennen en toe te passen, bespaart u tijd en vermindert u het aantal fouten in uw berekeningen.