Door Marie Mulrooney
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Wojciech Gajda/iStock/Getty Images

In het dagelijks leven modelleren parabolen de banen van gegooide, geschopte of afgevuurde voorwerpen. Ze vormen ook de basis van satellietschotels en reflectoren, omdat hun vorm alle binnenkomende stralen op één enkel punt binnen de curve concentreert, ook wel de focus genoemd. Wiskundig gezien wordt een parabool weergegeven door de kwadratische functief(x) = ax² + bx + c. Om het hoekpunt te lokaliseren, zoekt u het middelpunt tussen de twee x-snijpunten; dat levert de x-coördinaat op, die je vervolgens weer in de vergelijking kunt invoeren om de y-coördinaat te bepalen.

Stap 1

Herschrijf de parabool in de standaardvorm,f(x) = ax² + bx + c, als deze nog niet zo is weergegeven.

Stap 2

Identificeer de coëfficiënten a, b en c in de vergelijking. Als b of c ontbreken, behandel ze dan als nul. De coëfficiënt a is altijd niet nul; bijvoorbeeld inf(x) = 2x² + 8x, we hebben a = 2,b = 8, andc = 0.

Stap 3

Bereken de x-coördinaat van het hoekpunt met de middelpuntformule:x=−b⁄(2a). In het bovenstaande voorbeeld is x=−8⁄4=−2.

Stap 4

Vervang deze x-waarde terug in de oorspronkelijke vergelijking om de y-coördinaat te vinden. Gebruik x=−2:f(−2) = 2(−2)² + 8(−2) = 8 − 16 = −8. Het hoekpunt bevindt zich dus op (−2, −8).

Dingen die nodig zijn

• Potlood
• Papier
• Rekenmachine (optioneel)

TL;DR (te lang; niet gelezen)

Wanneer een parabool wordt uitgedrukt in de vorm van een hoekpunt, f(x) = a(x − h)² + k, zijn de waarden h en k direct de x- en y-coördinaten van het hoekpunt. Als k wordt weggelaten, is deze standaard nul. Bijvoorbeeld:f(x) = 2(x − 5)² geeft het hoekpunt (5, 0), terwijl f(x) = 2(x − 5)² + 2 (5, 2) oplevert.

Waarschuwing

Let goed op het teken van de coëfficiënt a. Hoewel x² altijd positief is, kan de algemene term ax² positief of negatief zijn, afhankelijk van a, wat de richting van de parabool beïnvloedt.