Door Scott Damon, bijgewerkt op 30 augustus 2022

NIKITA GINDEA/iStock/GettyImages

Geometrie is de studie van vormen die ruimte innemen. Bij het oplossen van geometrische problemen maken we onderscheid tussen bekende informatie (gegeven gegevens) en onbekende gegevens die we moeten bepalen. Het is mogelijk om de oppervlakte van een driehoek te berekenen als slechts één zijdelengte wordt opgegeven, op voorwaarde dat de twee aangrenzende binnenhoeken ook bekend zijn.

TL;DR

Gegeven één zijde en twee binnenhoeken, berekent u eerst een derde zijde met behulp van de Sinuswet en past u vervolgens de oppervlakteformule ½×b×c×sin(A) toe.

Stap 1:Bepaal de derde hoek

In het voorbeeldprobleem, kant B is 10 eenheden, en hoeken A en B zijn elk 50°. Omdat de som van de binnenhoeken in elke driehoek 180° is, is de derde hoek C wordt gevonden door de bekende hoeken af te trekken van 180°:

HoekA+HoekB+HoekC=180°

50°+50°+HoekC=180°

HoekC=180°–100°=80°.

Stap 2:Pas de wet van de sinussen toe

De Wet van Sines luidt:

 a / sinA=b / sinB=c / sinC

Hier vertegenwoordigen de kleine letters de zijlengtes en de hoofdletters de overeenkomstige binnenhoeken. We kunnen de onbekende kant c oplossen tegenovergestelde hoek C met behulp van de bekende zijde b=10units en hoeken B=50° en C=80° :

c=(b·sinC)/sinB

Het vervangen van de bekende waarden levert:

c=(10·sin80°)/sin50°≈12,86eenheden.

Stap 3:Bereken de oppervlakte van de driehoek

Zodra twee zijdelengtes bekend zijn, kan de oppervlakte gevonden worden met de formule:

Oppervlakte=½×b×c×sinA

Gebruik b=10eenheden , c≈12,86eenheden , en A=50° :

Oppervlakte=0,5×10×12,86×sin50°≈49,26 vierkante eenheden.

Een driehoek met één zijde van 10 eenheden en aangrenzende hoeken van 50° en 80° heeft dus een oppervlakte van ongeveer 49,26 vierkante eenheden.