Door Sreela Datta
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

In de Euclidische meetkunde kan niet elk drietal segmenten een driehoek vormen. De zijden moeten aan specifieke relaties voldoen, met name de stellingen van de driehoeksongelijkheid, de stelling van Pythagoras en de cosinuswet. Deze principes liggen ten grondslag aan alles, van elementaire problemen in de klas tot geavanceerd architectonisch ontwerp.

Stelling van de driehoeksongelijkheid – eerste voorwaarde

De eerste stelling stelt dat de som van twee zijdelengtes groter moet zijn dan de derde. Zijden van 2 cm, 7 cm en 12 cm kunnen bijvoorbeeld geen driehoek vormen omdat 2+7<12. Visualiseer een basis van 12 cm; de segmenten van 2 cm en 7 cm kunnen elkaar aan de andere kant niet ontmoeten, wat de vereiste bevestigt.

Stelling van de driehoeksongelijkheid – tweede voorwaarde

De langste zijde ligt altijd tegenover de grootste hoek. Dit inzicht helpt bij het identificeren van stompe, scherpe of rechthoekige driehoeken:in een stompe driehoek is de zijde tegenover de stompe hoek de langste. Omgekeerd ligt de grootste hoek tegenover de langste zijde.

Stelling van Pythagoras

Voor rechthoekige driehoeken is het kwadraat van de hypotenusa (c) gelijk aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden (a en b):c² = a² + b² . Dit tijdloze resultaat, duizenden jaren geleden ontdekt, blijft fundamenteel op gebieden variërend van constructie tot computergraphics.

Cosinuswet

Als we de stelling van Pythagoras generaliseren, is de cosinusregel van toepassing op alle driehoeken. Met zijden a, b, c en hoek C tegenover zijde c is de relatie:c² = a² + b² – 2ab·cos C . Wanneer C gelijk is aan 90°, is cosC=0 en wordt de formule gereduceerd tot het klassieke geval van een rechthoekige driehoek.

Voor diepere studie, zie de Stelling van Pythagoras en de wet van cosinus op Wikipedia.