Door Mark Koltko-Rivera
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

In de algebra is een binominale uitdrukking elke uitdrukking met slechts twee termen, zoals x + 5 . Wanneer een of beide termen tot de derde macht worden verheven, zoals x³ + 5 of y³ + 27 —de uitdrukking wordt een kubieke binomiaal. Het vereenvoudigen van deze uitdrukkingen is een veel voorkomende taak in de algebra en kan op drie manieren worden benaderd:

• 1. Een volledige binominale waarde in de kubus verdelen:(a + b)³ of (a – b)³
• 2. Elke term afzonderlijk verdelen:a³ + b³ of a³ – b³
• 3. Andere binomialen waarbij ten minste één term graad drie heeft.

Hieronder vindt u een praktische, formulegestuurde walkthrough die ervoor zorgt dat u elk scenario met vertrouwen afhandelt.

Stap 1:Identificeer het type kubieke binominale

Bepaal met welke van de vijf basiscategorieën je te maken hebt:

1. Een binominale som in de derde macht brengen:(a + b)³
2. Een binomiaal verschil berekenen:(a – b)³
3. Som van kubussen:a³ + b³
4. Verschil tussen kubussen:a³ – b³
5. Elke andere binomiaal met een term van drie in de hoogste graad.

Stap 2:Gebruik de kubieke formule voor een som

Pas bij het uitbreiden van een som de binominale stelling toe:\[(a + b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³\]

Stap 3:Gebruik de kubieke formule voor een verschil

Voor een verschil is de uitbreiding:\[(a – b)³ =a³ – 3a²b + 3ab² – b³\]

Stap 4:ontbind de som van kubussen in factoren

De som van twee derdemachten telt netjes mee:\[a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)\]

Stap 5:bepaal het verschil in kubussen

Op dezelfde manier is het verschil tussen kubussen van invloed op:\[a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)\]

Stap 6:Behandel andere kubieke binomials

De meeste binominale getallen die niet in de bovenstaande categorieën passen, kunnen niet verder worden vereenvoudigd. De enige uitzondering is wanneer beide termen een variabele delen, waardoor u de laagste macht kunt uitsluiten. Bijvoorbeeld:

• x³ + x =x(x² + 1)
• x³ – x² =x²(x – 1)

Deze factorisaties reduceren de uitdrukking tot een product van eenvoudiger termen, waardoor verdere manipulatie eenvoudiger wordt.

Door deze stappen te volgen, kom je consequent uit bij de eenvoudigste vorm van elke kubieke binomiaal.